三角形的中位线 (2)VIP免费

2.4三角形的中位线如图，D,E,F分别为△ABC三边中点，所以DF,DE,EF分别是三角形的三条中位线.连结三角形两边中点的线段叫作三角形的中位线．探究如图，EF是△ABC的一条中位线.EFBC∥吗？量一量EF与BC的长各是多少？你能猜测出EF和BC具有怎样的位置关系和数量关系吗？为什么？我猜测EFBC.∥我量得EF=1cm，BC=2cm，猜测EF=BC.21这些猜测正确吗？我们来进行证明.如图，将△AEF绕点F旋转180°，设点E的像为点G，易知点A的像是点C，点F的像还是点F，且E,F,G在一条直线上.由于旋转不改变图形的形状和大小，所以有CG=AE=BE,GF=EF,G=AEF.∠∠则EACG,∥即BECG.∥∴四边形BCGE是平行四边形.∴EGBC.又∵EF=FG,∴EF=EG=BC.从而EFBC.由此得到三角形的中位线定理：212121三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半.例如图，顺次连接四边形ABCD各边中点E，F,G,H,得到的四边形EFGH是平行四边形吗？为什么？解连接AC.∵EF是△ABC的一条中位线，∴EFAC,∥且EF=AC.又∵HG是△DAC的一条中位线，∴HGAC,∥且HG=AC.∴EFHG∥，且EF=HG.∴四边形EFGH是平行四边形.2121例题例题练习1.已知△ABC各边的长度分别为3cm，3.4cm，4cm，求连接各点中点所构成的△DEF的周长.解：△DEF的周长5.2cm.练习2.如图，△ABC的边AB，BC,CA上的中点分别是D,E,F.（1）四边形ADEF是平行四边形吗？为什么？（2）四边形ADEF的周长等于AB+AC吗？为什么？解：（1）四边形ADEF是平行四边形，理由：∵D,E,F是△ABC的边AB，BC,CA上的中点，∴DEAC∥，EFAB.∥∴四边形ADEF是平行四边形.（2）又∵D,F是△ABC的边AB,CA上的中点，∴AD=BD,AF=FC.∵四边形ADEF是平行四边形.∴EF=AD=BD,DE=AF=FC.∴四边形ADEF的周长为：AD+DE+EF+AF=AD+BD+AF+FC=AB+AC.•这节课我们学习了：中位线定理中位线的概念连接三角形两边中点的线段叫作三角形的中位线.三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半.