直线与圆的方程的应用VIP免费

直线与圆的方程的应用例1、如图是某圆拱桥的一孔圆拱的示意图。该圆拱跨度AB=20米，拱高OP=4米，在建造时每隔4米需要用一个支柱支撑，求支柱A2P2的长度由方程组答：支柱A2P2的长度约为3.86米把点P2的横坐标x=-2代入这个圆的方程，得y=3.86(y>0)22222201040rbrb）（）（下面用待定系数法来确定b和r的值。x2+（y-b）2=r2解得：b=-10.5r2=14.52所以圆的方程为x2+（y+10.5）2=14.52P2PBAOA1A3A4A2xy解：如图建立平面直角坐标系，圆心在y轴上。设圆心的坐标是（0，b）,圆的半径是r，那么圆的方程是例2、已知内接于圆的四边形的对角线互相垂直，求证圆心到一边的距离等于这条边所对边长的一半yOEMNxQABCD(0,)b(,0)c(0,)d(,0)a解：如图，以四边形ABCD互相垂直的对角线CA，DB所在直线分别为x轴和y轴，建立平面直角坐标系。设)0,(aA),0(bB)0,(cC),0(dD过四边形ABCD外接圆圆心Q分别作AC，BD，AD的垂线，垂足分别为M，N，E，则M，N，E分别是线段AC，BD，AD的中点，由线段的中点坐标公式得：2caxxMQ2dbyyNQ2axE2dyE所以，222221)22()22(cbddbacaQEOEMNxQABCD),0(b)0,(c),0(d)0,(aBCQE21又22cbBC同理，可证其它所以即：圆心到一边的距离等于这条边所对边长的一半