第十讲：圆1、如图，AB是⊙O的直径，AD是弦，∠DBC=∠A；⑴求证：BC与⊙O相切；⑵若OC是BD的垂直平分线，垂足为E，BD=6，CE=4，求AD的长；2、如图，在中，，是斜边上的一点，圆过点并与边相切于点，与边相交于点；（1）求证：平分；（2）若圆的半径为，，求长；3、如图所示，AB为⊙O的直径，P为AB延长线上一点，PD切⊙O于C，BC和AD的延长线相交于点E，且AB=AE。（1）求证：ADPD;（2）若圆的半径为，BP=1。求证：ABE是等边三角形。（题中横线上的数字被墨迹污染了，请你填上半径的值，并证明这个题目）POEDCBA4、如图，和是⊙的半径，并且。是上的任意一点，的延长线交⊙于点，点在的延长线上，且；⑴求证：是⊙的切线；⑵求证：；⑶当时，试确定的取值范围；5、如图，是⊙O的直径，过点作⊙O的切线，点在右半圆上移动（点与点、不重合），过点作⊥，垂足为；点在射线上移动（点在点的右边），且在移动过程中保持∥.(1)若、的延长线相交于点，判断是否存在点，使得点恰好在⊙O上？若存在，求出的大小；若不存在，请说明理由；(2)连结交于点，设，试问：的值是否随点的移动而变化？证明你的结论．6、如图Rt△的两条直角边,点P是边BC上的一动点（P不与B重合）以P为圆心作⊙P与BA相切于点M。设,⊙P的半径为。⑴求证：△∽△；⑵求与的函数关系式，并确定当在什么范围内取值时，⊙P与AC所在直线相离？⑶当点P从点C向点B移动时，是否存在这样的⊙P，使得它与△的外接圆相内切？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由。7、如图，从⊙O外一点A作⊙O的切线AB、AC，切点分别为B、C，且⊙O直经BD=6，连结CD、AO；（1）求证：CD∥AO；（2）设CD=x，AO=，求与之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）若AO+CD=11，求AB的长；8、如图，AB是的的直径，BCAB于点B，连接OC交于点E，弦AD//OC,弦DFAB于点G。（1）求证：点E是的中点；（2）求证：CD是⊙O的切线；（3）若，⊙O的半径为5，求DF的长。9、如图，AB，BC分别是O⊙的直径和弦，点D为BC上一点，弦DE交O⊙于点E，交AB于点F，交BC于点G，过点C的切线交ED的延长线于H，且HCHG，连接BH，交O⊙于点M，连接MDME，．求证：（1）DEAB；（2）HMDMHEMEH．10、如图，以BC为直径的⊙O交△CFB的边CF于点A，BM平分∠ABC交AC于点M，AD⊥BC于点D，AD交BM于点N，ME⊥BC于点E，AB2=AF·AC，cos∠ABD=53，AD=12．⑴求证：△ANM≌△ENM；⑵求证：FB是⊙O的切线；⑶证明四边形AMEN是菱形，并求该菱形的面积S；11、如图，已知直线y=－m(x－4)（m＞0）与x轴、y轴分别交于A、B两点，以OA为直径作半圆，圆心为C.过A作x轴的垂线AT，Ｍ是线段OB上一动点（与O点不重合），过M点作半圆的切线交直线AT于N，交AB于F，切点为P.连结CN、CM.（1）证明：∠MCN=90°；（2）设OM＝x，AN＝y，求y关于x的函数解析式；（3）若OM=1，当m为何值时，直线AB恰好平分梯形OMNA的面积；12、如图：已知是圆的直径，是圆的弦，圆的割线垂直于于点，交于点（1）求证：是圆的切线；（2）请你再添加一个条件，可使结论成立,说明理由。（3）在满足以上所有的条件下，求的值。13、设点O（0，0）、点A（2，0），分别以点O、A为圆心，半径为2r、r作圆，两圆在第一象限的交点为P，（1）当yBTOxACFMNPr=1时，求点P的坐标；（2）当时，能否找到一定点Q，使PQ为定值，若能找到，请求出点Q的坐标及定值，若不能找到，请说明理由．14、如图，已知O是线段AB上一点，以OB为半径的⊙O交线段AB于点C，以线段OA为直径的半圆交⊙O于点D，过点B作AB垂线与AD的延长线交于点E，连结CD．若AC＝2，且AC、AD的长是关于x的方程x2－kx＋4＝0的两个根．（1）证明AE切⊙O于点D；（2）求线段EB的长；（3）求tan∠ADC的值；15、如图，在平面直角坐标系中，点M在x轴的正半轴上，⊙M交轴于A、B两点，交y轴于C、D两点，且点C为弧AE的中点，AE交y轴于G点，连结CM交AE于点N；若点A的坐标为（－2，0），AE=8.（1）（4分）求⊙M的半径;（2）（5分）连结MG、BC，求证：MG∥BC;（3）（5分）如图，过点D作⊙M的切线，交x轴于点P.动点F在⊙M的圆周上运动时，的比值是否发生变化，若不变，求出比值；若变化，说明变化规律.
