2015九（下）数学第一轮复习NO.26.解直角三角形学号姓名4月日26.解直角三角形初三数学组刘一鸣一、复习目标1.会运用勾股定理解决简单问题；会用勾股定理的逆定理判定直角三角形.2.通过实例认识锐角三角函数（sinA，cosA，tanA），知道30°，45°，60°角的三角函数值；会使用计算器由已知锐角求它的三角函数值，由已知三角函数值求它对应的锐角；运用三角函数解决与直角三角形有关的简单实际问题.二、知识要点1.锐角之间的关系:∠A+∠B＝，即∠A和∠B互。2.三边之间的关系:3.边角之间的关系:sinA=cosA=tanA=.互余两三角函数的关系:如果∠A+∠B=90°,有sinA=，cosA=。4．特殊角30°,45°,60°的三角函数的值30°45°60°5.由直角三角形中的已知元素，求出所有未知元素的过程，叫做.只要知道其中个元素（至少要有一个是）就可求出其余未知元素。6.在进行测量时，从下向上看，视线与水平线的夹角叫做；从上往下看，视线与水平线的夹角叫做.7.坡面的铅垂高度（h）和水平长度（l）的比叫做坡面坡度（或坡比）.记作i,即i=.坡面与水平面的夹角叫做坡角，记作α，有i＝=tanα.三、例题分析例1.为解决停车难的问题，在如图一段长56米的路段开辟停车位，每个车位是长5米宽2.2米的矩形，矩形的边与路的边缘成45°角，那么这个路段最多可以划出个这样的停车位．（≈1.4）例1图例2图例3图例2.如图，在四边形ABCD中，AB=AD=6，AB⊥BC，AD⊥CD，∠BAD=60°，点M、N分别在AB、AD边上，若AM：MB=AN：ND=1：2，则tan∠MCN=（）A．B．C．D．﹣2例3.如图，正方向ABCD的边长为3cm，E为CD边上一点，∠DAE=30°，M为AE的中点，过点M作直线分别与AD、BC相交于点P、Q．若PQ=AE，则AP等于cm．1/4222abc三角函数2015九（下）数学第一轮复习NO.26.解直角三角形学号姓名4月日例4.为邓小平诞辰110周年献礼，广安市政府对城市建设进行了整改，如图，已知斜坡AB长60米，坡角（即∠BAC）为45°，BC⊥AC，现计划在斜坡中点D处挖去部分斜坡，修建一个平行于水平线CA的休闲平台DE和一条新的斜坡BE（下面两个小题结果都保留根号）．（1）若修建的斜坡BE的坡比为：1，求休闲平台DE的长是多少米？（2）一座建筑物GH距离A点33米远（即AG=33米），小亮在D点测得建筑物顶部H的仰角（即∠HDM）为30°．点B、C、A、G，H在同一个平面内，点C、A、G在同一条直线上，且HG⊥CG，问建筑物GH高为多少米？例5.如图，在南北方向的海岸线MN上，有A、B两艘巡逻船，现均收到故障船C的求救信号．已知A、B两船相距100（+1）海里，船C在船A的北偏东60°方向上，船C在船B的东南方向上，MN上有一观测点D，测得船C正好在观测点D的南偏东75°方向上．（1）分别求出A与C，A与D之间的距离AC和AD（如果运算结果有根号，请保留根号）．[来源:中&%国*教育#出版网@]（2）已知距观测点D处100海里范围内有暗礁．若巡逻船A沿直线AC去营救船C，在去营救的途中有无触暗礁危险？（参考数据：≈1.41，≈1.73）四、课后作业1.如果三角形满足一个角是另一个角的3倍，那么我们称这个三角形为“智慧三角形”．下列各组数据中，能作为一个智慧三角形三边长的一组是（）A．1，2，3B．1，1，C．1，1，D．1，2，2.在Rt△ACB中，∠C=90°，AB=10，sinA=，cosA=，tanA=，则BC的长为（）A．6B．7.5C．8D．12.53.在直角三角形ABC中，已知∠C=90°，∠A=40°，BC=3，则AC=（）A．3sin40°B．3sin50°C．3tan40°D．3tan50°2/42015九（下）数学第一轮复习NO.26.解直角三角形学号姓名4月日第4题图第5题图第6题图第7题图4.如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交成的锐角为α，若AC=a，BD=b，则▱ABCD的面积是（）A．absinαB．absinαC．abcosαD．abcosα5.如图是拦水坝的横断面，斜坡AB的水平宽度为12米，斜面坡度为1：2，则斜坡AB的长为（）A．4米B．6米C．12米D．24米6.如图，已知AD∥BC，AB⊥AD，点E，点F分别在射线AD，射线BC上．若点E与点B关于AC对称，点E与点F关于BD对称，AC与BD相交于点G，则（）A．1+tan∠ADB=B．2BC=5CFC．∠AEB+22°=∠DEFD．4cos∠AGB=7.如图，港口A在观测站O的正东方向，OA=4km，某船从港口A出发，沿北偏东15°方向航行一段距离后到达B处，此时...
