集合的含义与表示第课时集合的表示VIP免费

第2课时集合的表示生日快乐的表达方式语言是人与人之间联系的一种方式,同样的祝福,不同的国度有不同的表达方式,如中文的“生日快乐”,英文为“Happybirthday”,……那么,对于一个集合,又有几种不同的表示方法呢?如何用数学语言来表达？这一节课我们就来研究！1.能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用.2.掌握集合的两种表示方法—列举法、描述法.（重点）3.会用不同的方法表示集合.(难点）【提示】{太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋}.探究点1列举法思考1：地球上的四大洋组成的集合如何表示？集合的表示方法思考2:方程（x+1)(x+2)=0的所有根组成的集合又如何用列举法表示呢？【提示】{-1,-2}数学语言把集合的元素一一列举出来，并用花括号“{}”括起来表示集合的方法叫做列举法.集合中的元素确定性，互异性，无序性注意：元素间要用逗号隔开.大家能总结归纳出列举法的概念吗？用列举法表示下列集合：⑴大于-4且小于12的全体偶数.⑵方程的解集．2560xx12,0,2,4,6,8,10（）.2560xx121,6xx，1,6.⑵解方程得所以方程的解集为【解析】【即时训练】例1用列举法表示下列集合：（1）小于10的所有自然数组成的集合.（2）方程x2=x的所有实数根组成的集合.（3）由1～20以内的所有素数组成的集合.解：（1）设小于10的所有自然数组成的集合为A，那么A={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}.（2）设方程x2=x的所有实数根组成的集合为B，那么B={1,0}.（3）设由1～20以内的所有素数组成的集合为C，那么C={2,3,5,7,11,13,17,19}.【总结提升】由于元素完全相同的两个集合相等，而与列举的顺序无关，因此集合可以有不同的列举方法.例如，例1（1）可以表示为A={9,8,7,6,5,4,3,2,1,0}.【探究】你能用自然语言描述集合{2,4,6,8}吗？提示：由大于1且小于9的偶数组成的集合.【变式练习】用列举法表示下列集合(1)由小于8的所有素数组成的集合(2)一次函数y=x+3与y=-2x+6的图象的交点组成的集合(3)不等式x－3<7的解集{2,3,5,7}.{(1,4)}.思考：是否所有集合都能用列举法来表示？提示：否，集合中的元素个数是有限的，即有限集可以用.为无限集，无法用列举法表示.如何表示小于5的实数的集合呢？由于小于5的实数有无穷多个，而且无法一一列举出来，因此这个集合不能用列举法表示．但是可以看出，这个集合中的元素满足性质：（1）集合中的元素都小于5.（2）集合中的元素都是实数．这个集合可以通过描述其元素性质的方法来表示，写作5,.xxxR【思考深化】探究点2:描述法描述法：用集合所含元素的_________表示集合的方法.元素的一般符号及取值(或变化)范围元素所具有的共同特征xI()px共同特征【提升总结】320不等式的解集，x{|320,}.xxxR用描述法表示为：我们约定，如果从上下文看xR是明确的，那么上述集合也可以写成320.xx由于解不等式320x可以得到23x，所以不等式023x的解集应当写作2.3xx用描述法表示下列集合:（2）所有正奇数组成的集合．（1）不等式2x+1>0的解集.（2）由于正奇数都可以写成21()nnN，所以所有正奇数组成的集合为21xxnn,N.解：（1）解不等式2x+1>0得x>所以不等式的解集为1,2{x|x>}.21【即时训练】3.集合的几何意义是什么？2{(,)|,}xyyxxRxyo2yx1.a与{a}的含义是否相同？不同，前者为元素，后者为集合.2.集合{y|y=x2,x∈R}与集合{x|y=x2,x∈R}相同吗？不同，前者是函数的所有函数值组成的集合；后者是函数的所有自变量组成的集合.曲线y=x2图象上所有点的集合.思考例2试分别用列举法和描述法表示下列集合.(1)方程x2-2=0的所有实数根组成的集合.(2)由大于10小于20的所有整数组成的集合.方程x2-2=0有两个实数根为，因此，用列举法表示为A={}.22,22,解：(1)设方程x2-2=0的实数根为x,并且满足条件x2-2=0，因此，用描述法表示为A={x∈R|x2-2=0}.大于10小于20的整数有11,12,13,14,15,16,17,18,19，因此，用列举法表示为B={x∈Z10