命题与证明第三课时VIP免费

三角形的内角和等于180°ACB已知：△ABC，如图求证：∠A+B+C=180°∠∠三角形的内角和等于180°证明：如图所示延长ＢＣ到Ｄ点，并过点C作ＣＥ∥ＡＢ则∠１＝∠Ａ（两直线平行，内错角相等）∠２＝∠Ｂ（两直线平行，同位角相等）∵Ｂ、Ｃ、Ｄ在同一条直线上（所作）∴∠１＋∠２＋∠ＡＣＢ＝180°∴∠Ａ＋∠Ｂ＋∠ＡＣＢ＝∠１＋∠２＋∠ＡＣＢ＝180°（等量代换）即∠A+B+C=180°∠∠已知：△ABC，如图求证：∠A+B+C=180°∠∠ＢＡＣＥＤ１Ｃ２什么是辅助线和运用时注意事项：辅助线：为了证明的需要，在原来图形上添画的线叫做辅助线。注意事项：(1)用虚线(2)在书写证明过程中，首先应写明辅助线的画法(3)在图形中应标明所填字母或数字例1.补充完成下列证明，并填上推理的依据已知：如图，△ABC求证：∠A+B+C=180°∠∠证明：过点A作DEBC∥则∠DAB=＿＿,()∠EAC=＿＿,()∵∠DAB+BAC+EAC=∠∠＿＿＿＿,(所作)∴∠B+BAC+C=______+______+∠∠_______,()=_____()ABC∠B两直线平行，内错角相等∠C两直线平行，内错角相等∠DAE∠DAB∠BAC∠EAC等量代换180°平角定义DE例2.补充完成下列证明已知：如图，△ABC求证：A+B+C=180°∠∠证明：D是BC边上一点，过点D作DE//AB,DF//AC,分别交AC、AB于点E、F∵DE//AB(所作)∴∠A=4,B=3(∠∠∠两直线平行,同位角相等)∵DF//AC(已知)∴∠1=C(∠两直线平行,同位角相等)∠2=4(∠两直线平行,内错角相等)∴∠A=2(∠等量代换)∴∠A+B+C=1+2+3(∠∠∠∠∠等量代换)=180°(平角的定义)ＡBCDFE１234小结：文字表述的几何命题证明的一般步骤(1)分清命题的条件和结论，根据题意画出图形；(2)结合图形，将命题的条件与结论写成已知、求证的形式；(3)分析思考，寻找由已知条件推出结论的途径，并写出证明过程。推论1：直角三角形的两锐角互余。推论2：有两角互余的三角形是直角三角形。注：由基本事实、定理直接得出的真命题叫做推论练习1.如图所示，已知AB//CD,AEC=90°∠求:BAE+ECD∠∠的度数方法一：所图所示，连接AC∵AB//CD(已知)ABECD解：→∴∠BAC+DCA∠=180°(两直线平行，同旁内角互补)在△AEC中∠AEC=90°(已知)∴∠EAC+ECA=∠90°(三角形内角和推论1)∴∠BAE+ECD=BAC+EAC+DCA+∠∠∠∠∠ECA=180°+90°=270°(等量代换)方法二：如图所示，过E点作EF//AB则∠A+AEF=∠180°(两直线平行，同旁内角互补)∵AB//CD(已知)∴EF//CD(如果两条直线都平行于第三条直线，那么这两条直线平行)∴∠C+CEF=∠180°(两直线平行，同旁内角互补)∵∠AEC=AEF+CEF=∠∠90°(已知)∴∠BAE+ECD∠＝∠A+AEF∠＋∠C+CEF∠－∠AEC=180°+180°-90°=270°(等量代换)AEBCDF