1对数与对数函数1.对数（1）对数的定义：如果ab=N（a〉0,aHl）,那么b叫做以a为底N的对数，记作logN=b.Ct（2）指数式与对数式的关系：ab=N。logN=b（a〉0,a#1,N〉0）.a两个式子表示的a、b、N三个数之间的关系是一样的，并且可以互化.（3）对数运算性质:①log（MN）=logM+logN.CtCtCt②logaM=logaM—logaN.aaaN③logMn=nlogM.（M〉0,N〉0,a〉0,a#1）aa④对数换底公式：log”N=logaN（a〉0,aHl,b〉0,bHl,N〉0）.blogba2.对数函数（1）对数函数的定义函数y=logax（a〉0,aHl）叫做对数函数,其中x是自变量,函数的a定义域是（0,+8）.注意：真数式子没根号那就只要求真数式大于零,如果有根号,要求真数大于零还要保证根号里的式子大于零,底数则要大于0且不为1在一个普通对数式里avO,或=1的时候是会有相应b的值的。但是,根据对数定义:logaa=1；如果a=1或=0那么logaa就可以等于一切实数（比如log11也可以等于2,3,4,5,等等）第二,根据定义运算公式：2ogaMAn=nlogaM如果a<0,那么这个等式两边就不会成立（比如，log（-2）4八（-2）就不等于（-2）*log（-2）4；一个等于1/16,另一个等于-1/16）2）对数函数的图象（3）对数函数的性质:①定义域：（0,+8）.②值域：R.③过点（1,0）,即当x=1时，y=0.④当a〉l时，在（0,+8）上是增函数；当OVaVl时，在（0,+8）上是减函数.基础例题1.函数f（x）=llog2xl的图象是？2.若f-1（x）为函数f（x）=lg（x+1）的反函数，则f-1（x）的值域为.3yAv:3.已知f(x)的定义域为［0,1］,贝函数y=f［log(3—x)］的定义12域是.4.若logx7y=z,则x、y、z之间满足A.y7=xzB.y=x7zC.y=7xzD.y=zx5.已知1VmVn,令a=(logm)2,b=logm2,c=log(logm),贝UA.aVbVcB.aVcVbC.bVaVcD.cVaVb6.若函数f(x)=logx(0VaV1)在区间［a,2a］上的最大值是最a小值的3倍，则a等于A.迈B.迈C1D.142427.函数y=log21ax—1丨(a#0)的对称轴方程是x-—2，那么a等于（x=-2非解）A.1B.—122C.2D.—28.函数f(x)=log2lxl,g(x)=一兀2+2,则f(x)•g(x)的图象只可能是9.设f-i(x)是f(x)=log2(x+1)的反函数，若[1+fT(a)][1+f-1(b)]=8，则f(a+b)的值为ABD4A.1B.2C.3D.log2310.方程lgx+lg(x+3)=1的解x=.典型例题【例1】已知函数f(x)=<(gx，x-4则f(2+log23)的值为、f(x+1),x<4,A.lB.lC.丄D.丄361224【例2】求函数y=log2Ix丨的定义域，并画出它的图象，指出它的单调区间.【例3】已知f(x)=log[3—(x-1)2],求f(x)的值域及单调13区间.5【例7】在f1(x)=x2,f2(x)=x2,f3(x)=2x,f4(x)A.fl(x)=x2C.f3(x)=x=2(平方作差比B.f2(x)D.f4(x)=log丄x【例4】已知y=log(3—ax)在［0,2］上是x的减函数，求a的取a值范围.【例5】设函数f(x)=lg(l—x),g(x)=lg(1+x),在f(x)和g(x)的公共定义域内比较If(x)I与lg(x)I的大小.【例6】求函数y=21g(x—2)—lg(x—3)的最小值.=logx四12个函数中，x1>x2>1时，能使1[f(x〔)+f(x2)]Vf(xi+x2)成122122立的函数是探究创新1.若f(x)=x2—x+b,且f(log2a)=b,log2[f(a)]=2(a#1).(1)求f(log2x)的最小值及对应的x值；(2)x取何值时，f(log2x)>f(1)且log2[f(x)]Vf(1)?62.已知函数f(x)=3x+k(k为常数),A(—2k,2)是函数y=f-1(x)图象上的点.(1)求实数k的值及函数f-1(x)的解析式；(2)将y=f-1(x)的图象按向量a=(3,0)平移，得到函数y=g(x)的图象，若2f-1(x+、.：m—3)—g(x)上1恒成立，试求实数m的取值范围.
