标题标题标题2.2乘法公式金洞林场中学：邓垦一2.2.2完全平方公式aa分成四块实验田，以种植不分成四块实验田，以种植不同的新品种同的新品种((如图如图).).用不同的形式表示实验用不同的形式表示实验田的总面积田的总面积,,并比较并比较..aabbbb法一法一整整体体求求总面积总面积==((aa++bb))22法二法二分分块块求求总面积总面积==aa22++aabb++aabb++bb22((aa++bb))22==aa22++aabb++bb22你发现了什么你发现了什么??探索探索::22为打造有“区域示范”效应生态园。需要把需要把一块边长(a+b)米的正方形试验田，数学——来源于生活你能用多项式乘法法则说明(a+b)2=a2+2ab+b2的正确性吗?解:(a+b)2=(a+b)(a+b)=a2=a2+2ab+b2即(a+b)2=a2+2ab+b2这个公式称为完全平方(和)公式这里的a、b可以代表任何数或式+ab+ab+b2初识完全平方公式((aa++bb))22==aa22++22aabb++bb22几几何何解解释释::aaaabbbbaa22ababababbb22aa22++22aabb++bb22((aa++bb))22结构特征结构特征::左边是左边是的平方的平方;;两数两数和和右边是右边是两数的平方和两数的平方和加上加上这两数乘积的两倍这两数乘积的两倍..用自己的语用自己的语言叙述上面言叙述上面的公式的公式用自己的语用自己的语言叙述上面言叙述上面的公式的公式语言表述语言表述::两数两数和和的平方的平方等于等于这两数的平方和这两数的平方和加上加上这两数乘积的两倍这两数乘积的两倍..口诀口诀::““首平方首平方,,尾平尾平方方,,积的两倍放中积的两倍放中央央.”.”多项式的乘法代代数数推推理理::=(a+b)2=(a+b)(a+b)例1.运用完全平方公式计算：解:(3m+n)2==9m2(3m+n)2(a+b)(a+b)22=a=a22+2+2●●aa●●b+bb+b22(3m)2+n2+6mn+n2+2•(3m)•n使用完全平方公式时使用完全平方公式时,,先把要计算的式子与完全平方公式对照先把要计算的式子与完全平方公式对照,,明确哪个是明确哪个是aa,,哪个是哪个是b.b.如何用完全平方公式计算：（a-b）2==想一想：(a-b)2=a2-2ab＋b2如何计算(a-b)2?解:(a-b)2=[a+(-b)]2=a2=a2-2ab+b2这个公式也称为完全平方(差)公式转化思想议一议：+(-b)2a·(-b)2+认识完全平方公式结构特征结构特征::左边是左边是的平方的平方;;两数两数和和右边是右边是两数的平方和两数的平方和加上加上这两数乘积的两倍这两数乘积的两倍..语言表述语言表述::两数两数和和的平方的平方等于等于这两数的平方和这两数的平方和加上加上这两数乘积的两这两数乘积的两倍倍..((aa++bb))22==aa22++22aabb++bb22（差）（减去）（差）（减去）((aa−−bb))22==a²−−22abab++b²2a2a例2.运用完全平方公式计算：(a-b)(a-b)22=a=a22-2a-2ab+bb+b22解:(x-2y)2=x2-2•x•2y+(2y)2使用完全平方公式时使用完全平方公式时,,先把要计算的式子与完全平方公式对照先把要计算的式子与完全平方公式对照,,明确哪个是明确哪个是aa,,哪个是哪个是b.b.(x-2y)2=x2-4xy+4y2(1)(1)(2(2aa−1)−1)22＝＝22aa22−2−2aa++1;1;(2)(2)((aa−−1)1)22＝＝aa22−−22aa−−1.1.解解:(1):(1)第一数第一数被被平方平方时时,,未添括号未添括号;;第一数与第二数乘积的第一数与第二数乘积的22倍倍少乘了一个少乘了一个22;;应改为应改为::(2(2aa−1)−1)22＝＝((22aa))22−2−2••22aa••1+11+122=4a=4a22-4a+1;-4a+1;(2)(2)第一数平方第一数平方未添括号未添括号,,第一数与第二数乘积的第一数与第二数乘积的22倍倍错了符号错了符号;;第二数的平方这一项第二数的平方这一项错了符号错了符号;;应改为应改为::((aa−1)−1)22＝＝((aa))22−2−2••((aa))••11++1122=a2+2a+1=a2+2a+1;;错错例3.辩一辩下列各式是否正确，如果错辩一辩下列各式是否正确，如果错误误,,请说出有几处错误，并改正：请说出有几处错误，并改正：用完全平方公式计算：(1)（3a+b）²(3).（-x+1）²(4).(-2x-1)²(5).(y+)²(6).(a²-b²)²a2熟练运用——掌握公式(2).(4a-b)²a21用完全平方公式计算：(1)1542(2)1982学以致用——简化计算=(150+4)2=1502+2×150×4+42=22500+1200+16=23716=(200-2)2=2002-2×200×2+22=40000-800+4=392041.选择：小明在计算一个二项整式的完全平方时,得到正确...
