正方形的判定VIP免费

一、正方形的性质边对角线对边平行四边相等对角线相等互相垂直、平分每条对角线平分一组对角四个角相等且都是直角角:正方形的性质对称性:既是中心对称图形，也是轴对称图形（4条对称轴）二、正方形的定义平行四边形正方形有一组邻边相等有一个角是直角有一组邻边相等，且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。2.7.2正方形的判定2.7.2正方形的判定探索新知菱形90正方形90一个角是直角的菱形是正方形菱形是怎样演变成正方形的？情景一情景一AABBCCDD矩形探索新知AABBCCDDAABBCCDDAABBCCDDAABBCCDDAABBCCDDAABBCCDDAABBCCDD正方形CAABBCCDDAABBD情景二情景二矩形是怎样演变成正方形的？一组邻边相等的矩形是正方形平行四边形正方形一组邻边相等一内角是直角1、正方形菱形2、一内角是直角矩形3、一组邻边相等正方形正方形的判定方法：(可从平行四边形、矩形、菱形为基础）定义法菱形法矩形法如图，在直角三角形中，∠C=90°，两锐角的平分线AD,BE相交于点D.DEAC⊥于点E，DFBC⊥于F.求证:四边形CEDF为正方形。DFEBACG如图，已知点E，F，G，H分别是正方形ABCD四条边上的点,并且AF=BG=CH=DE.求证：四边形EFGH是正方形.分析:你能先证明四边形EFGH是矩形或是菱形吗？如图，将正方形ABCD的各边AB，BC，CD，DA顺次延长至E，F，G，H,且使BE=CF=DG=AH.求证：四边形EFGH是正方形.HGFEDCBA菱形矩形平行四边形正形方平行四边形，矩形，菱形，正方形的关系既是菱形又是矩形的四边形是正方形。巩固拓展1．四个内角都相等，四条边也都相等的四边形一定是：（）A．平行四边形B．菱形C．矩形D．正方形D2．在四边形ABCD中，O是对角线的交点，能判定这个四边形是正方形的是：（）A．AO＝BO＝CO＝DO，ACBD⊥B．ADBCA∥∠＝∠CC．AO＝COBO＝DOAB＝BCD．AC＝BDA巩固拓展OABCD巩固拓展OABCDODCBA3．如图，菱形的对角线相交于点O，请你添加一个条件：，使得该菱形为正方形。∠ABC=90°或AC=BD∠ABC=90°或AC=BDODCBA4.如图，分别延长等腰直角三角形OAB的两条直角边AO和BO，使AO=OC，BO=OD求证：四边形ABCD是正方形。第十九章四边形巩固拓展5、在△ABC中,AB=AC,D是BC的中点,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别是E,F.1)试说明:DE=DF2)只添加一个条件,使四边形EDFA是正方形.请你至少写出两种不同的添加方法.(不另外添加辅助线,无需证明)FEDCBA巩固拓展由三条公路围成的一个区域为直角三角形形状.工程队要想在区域内划一块正方形的地块作为新小区,且让小区足够大,请你来帮工程队设计一下.学以学以致致用用AABBCCDDEEFF┓┓┓满足下列条件的四边形是不是正方形：（1）对角线互相垂直且相等的平行四边形；（2）对角线互相垂直的矩形；（3）对角线相等的菱形；（4）对角线互相垂直平分且相等的四边形.当堂检测如图，四边形ＡＢＣＤ是正方形，Ｅ、Ｆ、Ｇ、Ｈ分别是四边的中点.知道四边形EFGH的形状吗？为什么？ＡＢＣＤＥＦＧＨ2.已知:如图,ABC△中.ABC=90°,BD∠是角平分线,DEAB,DFBC,⊥⊥垂足分别是E、F.FABCDE试说明：四边形DEBF是正方形.解:DFBC,DEAB, ⊥⊥∴∠DEB=DFB=90∠°,又 ∠ABC=90°,∴四边形DEBF是矩形 BD平分∠ABC,DFBC,DEAB,⊥⊥∴DE=DF∴四边形DEBF是正方形一展身手1、在四边形ABCD中，O是对角线的交点，能判定这个四边形是正方形的是（）A．AC=BD，AB∥CD，AB=CDB．AD∥BC，∠A=∠CC．AO=BO=CO=DO，AC⊥BDD．AO=CO，BO=DO，AB=BC①、对角线相等的菱形是正方形②、对角线互相垂直的矩形是正方形③、对角线互相垂直且相等的四边形是正方形④四条边都相等的四边形是正方形⑤、四个角都相等的四边形是正方形⑥、四边相等，有一个角是直角的四边形是正方形.（）（）（）（）（）（）判断下列命题哪些是真命题、哪些是假命题？真真假假假真例1：已知：如图(2)，点A’、B’、C’、D’分别是正方形ABCD的边AB、BC、CD、DA的中点，求证：四边形A'B'C'D'是正方形。分析:你能先证明四边形是矩形吗？2.已知:如图,ABC△中.ABC=90°,BD∠是角平分线,DEAB,DFBC,⊥⊥垂足分别是E、F.FABCDE试说明：四边形DEBF是正方形.解:DFBC,DEAB, ⊥⊥∴∠DEB=DFB=90∠°,而∠ABC=90°,∴四边形DEBF是矩形 BD平分...