等腰三角形性质定理•等腰三角形是轴对称图形，对称轴是顶角平分线所在的直线。•等腰三角形底边上的高、中线及顶角平分线重合（简称“三线合一”）。•等腰三角形的两底角相等（简称“等边对等角”）。在△ABC中，如果∠B=∠C，那么AB与AC之间有什么关系？等腰三角形的两个底角相等。反过来，两个角相等的三角形是等腰三角形吗？ABCD12等腰三角形的判定定理•有两个角相等的三角形是等腰三角形。（简称“等角对等边”）已知：在△ABC中，AB＝AC，点D、E分别是AB，AC上的点，且DE∥BC。求证：△ADE为等腰三角形。证明：∵AB＝AC（已知）∴∠B＝∠C（“等边对等角”）ABCDE又∵DEBC∥（已知）∴∠ADE＝∠B，∠AED＝∠C（两直线平行，同位角相等）∴∠ADE＝∠AED（等量代换）∴△ADE为等腰三角形（有两个角相等的三角形是等腰三角形）ACB在△ABC中，∠A＝∠B＝∠C＝60°，想一想，△ABC是等边三角形吗？因为∠A＝∠B＝∠C，根据“等角对等边”，则BC＝AC＝AB，根据等边三角形的定义，△ABC是等边三角形。等边三角形的性质定理：等边三角形的三个内角相等，且都等于60度。等边三角形判定定理：三个角都是60度的三角形是等边三角形。有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形吗？为什么？如图，已知：在等腰三角形ABC中，AB=AC，且∠A=60°。求证：△ABC是等边三角形。证明：∵∠A+∠B+∠C＝180°（三角形的内角和定理）∴∠B+∠C=180°-∠A=180°-60°=120°如果是∠B=60°（或∠C=60°），同样可以证明△ABC是等边三角形吗?ABC∵AB=AC(已知）∴∠B＝∠C（“等边对等角”）∴∠B＝∠C＝∠A＝60°∴△ABC是等边三角形（三个角都是60度的三角形是等边三角形）等边三角形判定定理有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形。三个角都是60度的三角形是等边三角形。已知：如图，△ABC是等边三角形，点D、E分别在BA，CA的延长线上，且AD＝AE。求证：△ADE是等边三角形。证明：∵△ABC是等边三角形（已知）∴∠BAC＝∠B＝∠C＝60°（等边三角形的性质）EDABC∵∠EAD＝∠BAC＝60°（对顶角相等）AD＝AE（已知）∴△ABC是等边三角形（有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形）课内练习•已知：等腰三角形ABC的底角∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O。•求证：△OBC是等腰三角形。ABOC∵△ABC是等腰三角形（已知）∴∠ABC＝∠ACB（“等边对等角”）∵∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O（已知）∴∠OBC＝½ABC∠∠OCB＝½ACB∠（角平分线定义）∴∠OBC＝∠OCB（等量代换）∴△ABC是等腰三角形（“等角对等边”）1、定义判定：两条边相等的三角形是等腰三角形。2、定理判定：有两个角相等的三角形是等腰三角形。（简称“等角对等边”）1、定义判定：三条边都相等的三角形是等边三角形。2、定理判定：①三个角都是60度的三角形是等边三角形。②有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形。
