（7）第七讲：三角形VIP免费

第七讲：三角形例题讲解1、如图，等腰直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，AD为腰CB上的中线，CE⊥AD交AB于E；求证：∠CDA＝∠EDB．2、如图，△ABC中，∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠5＝∠6，∠A＝60°．求∠ECF、∠FEC的度数；3、在Rt△ABC中，∠A＝90°，CE是角平分线，和高AD相交于F，作FG∥BC交AB于G，求证：AE＝BG．4、在直角三角形ABC中，∠C＝90°（1）已知：b＝，；求c;（2）已知：∠B＝45°，a＋b＝10；求c;（3）已知：c边上的高h＝4，b＝5；求a;5、一艘船向正东方先航行，上午10点在灯塔的西南方向k海里处，到下午2点时航行到灯塔的东偏南60°的方向，画出船的航行方位图，并求出船的航行速度；类型题练习：一：选择题1、已知，则锐角A的取值范围是【】A、B、C、D、2、在三角形ABC中，C为直角，sinA＝，则tanB的值为【】A、B、C、D、3、在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝80°，P在△ABC中，∠PBC＝10°，∠PCB＝20°，则∠PAB的度数为【】A、50°B、60°C、70°D、65°4题图5题图6题图7题图4、如图，中，、是边上的点，，在边上，，交、于、，则等于【】A、B、C、D、5、如图，等边ΔABC外一点P到三边距离分别为h1，h2，h3，且h3＋h2－h1=3，其中PD=h3，PE=h2，PF=h1。则ΔABC的面积SΔABC=【】A、B、C、D、6、如图，在等腰三角形中，，点是底边上一个动点，分别是的中点，若的最小值为2，则的周长是【】A．B．C．D．7、一副三角板，如图所示叠放在一起，则＝【】A、180°B、150°C、160°D、170°8、若一直角三角形的斜边长为，内切圆半径是，则内切圆的面积与三角形面积之比是【】A、B、C、D、二：填空题9、已知tan＝，是锐角，则sin＝；10题图11题图12题图10、如图所示，直线a∥b，则∠A=度；11、如图，△ABC中，BD平分∠ABC,ADBD于D,F为AC中点，AB=5,BC=7,则DF=12、如图，小陈从O点出发，前进5米后向右转20O，再前进5米后又向右转20O，……，这样一直走下去，他第一次回到出发点O时一共走了m；13题图14题图15题图13、如图，菱形ABCD的周长为20cm，DE⊥AB，垂足为E，，则下列结论中：①DE=3cm；②EB=1cm；③正确的个数为；14、将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，AE、EF为折痕，∠BAE＝30°，AB＝，折叠后，点C落在AD边上的C1处，并且点B落在EC1边上的B1处．则BC的长为；15、如图，在△ABC中，AC＝BC，CD是AB边上的高线，且有2CD=3AB，又E，F为CD的三等分点，则∠ACB+∠AEB十∠AFB=；三：解答题16、如图，在等腰梯形ABCD中，∠C=60°，AD∥BC，且AD=DC，E、F分别在AD、DC的延长线上，且DE=CF，AF、BE交于点P．（1）求证：AF=BE；（2）请你猜测∠BPF的度数，并证明你的结论；17、在中，.以为底作等腰直角，是的中点；求证：.18、如图，点E是四边形ABCD的对角线BD上一点，且∠BAC=∠BDC=∠DAE。⑴求证：；⑵根据图形的特点，猜想可能等于哪两条线段的比（注：只需写出图中已有线段的一组比即可）？并证明你的猜想。19、如图所示，a是海面上一条南北方向的海防警戒线，在a上点A处有一个水声监测点，另两个监测点B，C分别在A的正东方20km处和54km处。某时刻，监测点B收到发自静止目标P的一个声波，8s后监测点A，20s后监测点C相继收到这一信号。在当时气象条件下，声波在水中的传播速度是1.5km/s。（1）（6分）设A到P的距离为km，用表示B,C到P的距离，并求值；（2）（6分）求静止目标P到海防警戒线a的距离（结果精确到0.01km）。20、如图（1），由直角三角形边角关系，可将三角形面积公式变形得到……①即三角形的面积等于两边之长与夹角正弦值之积的一半；如图，在△ABC中，CD⊥AB于D，∠ACD＝，∠DCB＝；∵，由公式①得到即……②你能利用直角三角形关系及等式基本性质，消去②中的AC、BC、CD吗？若不能，说明理由；若能，写出解决过程。并利用结论求出sin75°的值图（1）图（2）