九年级数学（上册）第一章证明(二)1.你能证明它们吗（1）等腰三角形的性质证明命题的一般步骤:与同伴交流你在探索思路的过程中的具体做法.(1)理解题意:分清命题的条件(已知),结论(求证);(2)根据题意,画出图形;(3)结合图形,用符号语言写出“已知”和“求证”;(4)分析题意,探索证明思路(由“因”导“果”,执“果”索“因”.);(5)依据思路,运用数学符号和数学语言条理清晰地写出证明过程;(6)检查表达过程是否正确,完善.公理:三边对应相等的两个三角形全等（SSS）.ABCA′B′C′在△ABC与△A′B′C′中 AB=A′B′（已知）,BC=B′C′（已知）,AC=A′C′（已知）,∴△ABC≌△A′B′C′（SSS）.′公理:两边及其夹角对应相等的两个三角形全等（SAS）.在△ABC与△A′B′C′中 AB=A′B′（已知）,∠A=A′∠（已知）,BC=B′C′（已知）,∴△ABC≌△A′B′C′（SAS）.′ABCA′B′C′●●公理:两角及其夹边对应相等的两个三角形全等（ASA）.在△ABC与△A′B′C′中 ∠A=A′∠（已知）,AB=A′B′（已知）,∠B=B′∠（已知）,∴∴△ABC≌△A′B′C′（ASA）.′ABCA′B′C′●●●●●●公理:全等三角形的对应边、对应角相等.在△ABC与△A′B′C′中 △ABC≌△A′B′C′（已知）∴AB=A′B′,BC=B′C′,AC=A′C′（全等三角形的对应边相等）;∠A=∠A′,∠B=∠B′,∠C=∠C′（全等三角形的对应角相等）.′●●●●●●ABCA′B′C′●●●●●●推论:两角及其一角的对边对应相等的两个三角形全等（AAS）.证明: ∠A=A′,C=C′∠∠∠（已知）∴∠B=B′∠（三角形内角和定理）.在△ABC与△A′B′C′中 ∠A=A′∠（已知）,AB=A′B′（已知）,∠B=B′∠（已证）,∴△ABC≌△A′B′C′（ASA）.′ABCA′B′C′●●●●●●已知:如图,在△ABC和△A′B′C′中,A=A′,C=C′,AB=A′B′.∠∠∠∠求证:△ABC≌△A′B′C′.分析:要证明△ABC≌△A′B′C′,只要能满足公理（SSS）、（SAS）、（ASA）中的一个即可.根据三角形内角和定理易知,第三个角必对应相等.推论:两角及其一角的对边对应相等的两个三角形全等（AAS）.在△ABC与△A′B′C′中 ∠A=A′∠（已知）,∠C=C′∠（已知）,AB=A′B′（已知）,∴△ABC≌△A′B′C′（AAS）.′ABCA′B′C′●●●●●●等腰三角形的性质你还记得我们探索过的等腰三角形的性质吗?推论:等腰三角形顶角的平分线,底边上的中线,底边上的高互相重合(三线合一).你能利用已有的公理和定理证明这些结论吗?定理:等腰三角形的两个底角相等(等边对等角).ACB12ACBD定理:等腰三角形的两个底角相等(等边对等角).ACB已知:如图,在△ABC中,AB=AC.求证:B=C∠∠.分析:要证明∠B=C∠,只要能使∠B、∠C为两个全等三角形的一对对应角即可.因此，需要作辅助线“过点A作高线AD”.在Rt△ABD与Rt△ACD中 AB=AC（已知）,AD=AD（公共边）,∴△ABD≌△ACD（HL）.D你还有其它证法吗?胜利属于敢想敢干的人.证明:过点A作ADBC,⊥交BC于点D.∴∠B=C∠（全等三角形的对应角相等）.定理:等腰三角形的两个底角相等(等边对等角).ACB如图,在△ABC中, AB=AC(已知),∴∠B=∠C(等角对等边).证明后的结论,以后可以直接运用.推论:等腰三角形顶角的平分线,底边上的中线,底边上的高互相重合(三线合一).已知:如图,在△ABC中,AB=AC,1=2.∠∠求证:BD=CD,AD⊥BC.分析:要证明BD=CD,AD⊥BC,只要能证明△ABD≌△ACD即可.由公理(SAS)易证.在△ABD与△ACD中 AB=AC（已知）,∠1=2∠（已知）AD=AD（公共边）,∴△ABD≌△ACD（SAS）.∴BD=CD,∠ADB=∠ADC=900（全等三角形的对应边,对应角相等）.∴AD⊥BC（垂直意义）.证明:ACBD12推论:等腰三角形顶角的平分线,底边上的中线,底边上的高互相重合(三线合一).如图,在△ABC中, AB=AC,∠1=∠2(已知).∴BD=CD,AD⊥BC（三线合一）.ACBD12如图,在△ABC中, AB=AC,BD=CD(已知).∴∠1=∠2,AD⊥BC（三线合一）.如图,在△ABC中, AB=AC,AD⊥BC(已知).∴BD=CD,∠1=∠2（三线合一）.轮换条件∠1=2∠,BD=CD,AD⊥BC可得三线合一的三种不同形式的运用.1.证明:等边三角形的三个角都相等并且每个角都不得等于600.2.如图,在...
