实际问题与一元二次方程第课时VIP免费

探究探究11有一个人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个？开始有一人患了流感，第一轮的传染源就是这个人，他传染了x个人，用代数式表示，第一轮后共有_______人患了流感；列方程1＋x+x(1+x)=121解方程，得x1=_____,x2=_____.平均一个人传染了______个人．第二轮传染中，这些人中的每个人又传染了x个人，用代数式表示，第二轮后共有_______人患了流感．分析：设每轮传染中平均一个人传染了x个人．1x1xx10－1210如果按照这样的传染速度，三轮传染后有多少人患流感？平均每人传染10人，第二轮传染的人数是110人，第三轮为10×121＝1210，三轮共传染了1+10+110+1210＝1331人三轮传染的总人数为:=1331=11+110+1210(1+x)+x(1+x)+x(1+x)(1+x)1.某种植物的主干长出若干树木的支干,每个支干又长出同样数目的小分支,主干、支干、和小分支的总数是91，每个支干长出多少小分支？解：设每个支干长出x个小分支．根据题意可列方程整理得解得答：每个支干长出9个小分支．1+x+x2=91x2+x－90=0x1=9,x2=－10(不符合题意舍去)2.参加一次足球联赛的每两队之间都进行两次比赛，共要比赛90场，共有多少个队参加比赛．解：设有x个队参加比赛根据题意可列方程x(x－1)=90.整理得x2－x－90=0.解得答：共有10队参加比赛．x1=10,x2=－9(不符合题意舍去).某汽车4S店6月份销售汽车100辆，8月份销售汽车121辆，那么该4S店汽车销售的月平均增长率为多少？问题探究问题探究分析：设该4S店汽车销售的月平均增长率为x．6月7月8月销售量(辆)100100(1+x)100(1+x)2解：设该4S店汽车销售的月平均增长率为x，依题意得，100(1+x)2=121解方程，得x1=0.1，x2=-2.1(不合题意，舍去)答：该4S店汽车销售的月平均增长率为10%．规律总结规律总结增长率问题原来数量为a，两次增长后数量为b，平均每次增长率为x，则a(1+x)2=b两年前生产1吨甲种药品的成本是5000元，生产1吨乙种药品的成本是6000元，随着生产技术的进步，现在生产1吨甲种药品的成本是3000元，生产1吨乙种药品的成本是3600元，哪种药品成本的年平均下降率较大？分析：容易求出，甲种药品成本的年平均下降额为：_________________________乙种药品成本的年平均下降额为：__________________________________显然，乙种药品成本的年平均下降额较大．但是年平均下降额（元）不等同于年平均下降率（百分数）探究2（5000－3000）÷2＝1000（元）（6000－3600）÷2＝1200（元）设甲种药品成本的年平均下降率为x，则一年后甲种药品成本为5000（1－x）元，两年后甲种药品成本为5000（1－x）2元，于是有5000（1－x）2=3000解方程，得:x1≈0.225，x2≈1.7756000(1－y)2=3600设乙种药品的下降率为y列方程解方程，得y1≈0.225，y2≈－1.775根据问题的实际意义，乙种药品成本的年平均下降率约为22.5％甲乙两种药品成本的平均下降率相同，都是22.5％乙种药品成本的年平均下降率是多少？请比较两种药品成本的年平均下降率．根据问题的实际意义，甲种药品成本的年平均下降率约为22.5％经过计算，你能得出什么结论？成本下降额较大的药品，它的成本下降率一定也较大吗？应怎样全面地比较几个对象的变化状况？得到的结论就是：甲乙两种药品的平均下降率相同成本下降额较大的药品，它的成本下降率不一定较大．不但要考虑它们的平均下降额，而且要考虑它们的平均下降率．规律总结规律总结降低率问题原来数量为a，两次下降后数量为b，平均每次降低率为x，则a(1-x)2=b青山村种的水稻2001年平均每公顷产7200kg，2003年平均每公顷产8450kg，求水稻每公顷产量的年平均增长率．解：设水稻每公顷产量的年平均增长率为x，根据题意可列方程7200(1+x)2=8450.解得(1+x)2≈1.17.x1≈0.08x2≈－2.08(不符合实际舍去).答：水稻每公顷产量的年平均增长率约为8％．