10.2-直方图(一)VIP专享VIP免费

我们已经学习了用哪些方法来描述数据？统计表；条形图；扇形图;折线图.各方法有什么特点？为了参加全校各个年级之间的广播操比赛，七年级准备从63名同学中挑出身高相差不多的40名同学参加比赛．为此收集到这63名同学的身高（单位：cm）如下：问题1158158160168159159151158159168158154158154169158158158159167170153160160159159160149163163162172161153156162162163157162162161157157164155156165166156154166164165156157153165159157155164156问题1选择身高在哪个范围内的学生参加呢？为了使选取的参赛选手身高比较整齐，需要知道数据的分布情况，即在哪些身高范围的学生比较多，哪些身高范围内的学生人数比较少．为此可以通过对这些数据适当分组来进行整理．问题1解答步骤1．计算最大值和最小值的差(称为极差)在上面的数据中，最大值是172,最小值是149，它们的差是23，说明身高的变化范围是23cm．步骤2．决定组距和组数把所有数据分成若干组，每个小组的两个端点之间的距离称为组距.问题1解答（最大值－最小值）÷组距2327,33＝所以要将数据分成8组：149≤x＜152，152≤x＜155，…170≤x＜173．这里组数和组距分别是8和3．问题1解答步骤3．列频数分布表对落在各个小组内的数据进行累计，得到各个小组内的数据的个数（称为频数）．整理可以得到频数分布表．从表中可以看出，身高在155≤x＜158，158≤x＜161，161≤x＜164三个组的人数最多，一共有41人，因此可以从身高在155～164cm（不含164cm）的学生中选队员．频数/组距身高/㎝76543210149152155158161164167170173学生身高频数分布直方图步骤4．画频数分布直方图为了直观形象地看出频数分布的情况，可以根据表格中的数据画出频数分布直方图．问题1解答频数分布直方图是以小长方形的面积来反映数据落在各个小组内的频数的大小．小长方形的高是频数与组距的比值．等距分组时，各个小长方形的面积（频数）与高的比是常数（组距），因此画等距分组的频数分布直方图时，为画图与看图方便，通常直接用小长方形的高表示频数．频数（学生人数）身高/㎝20151050149152155158161164167170173等距分组的频数分布直方图＝频数组距频数小长方形面积＝组距用频数折线图也可以来描述频数的分布情况问题2为了考察某种大麦穗长的分布情况，在一块试验田里抽取了100个麦穗，量得它们的长度如下表（单位：cm）：6.56.46.75.85.95.95.24.05.44.65.85.56.06.55.16.55.35.95.55.86.25.45.05.06.86.05.05.76.05.56.86.06.35.55.06.35.26.07.06.46.45.85.95.76.86.66.06.45.77.46.05.46.56.06.85.86.36.06.35.65.36.45.76.76.25.66.06.76.76.05.56.26.15.36.26.86.64.75.75.75.85.37.06.06.05.95.46.05.26.06.35.76.86.14.55.66.36.05.86.3•列出样本的频数分布表，画出频数分布直方图，从图表中可以得到什么信息？•解：（1）计算最大值和最小值的差7.4－4.0＝3.4（cm）•（2）决定组距和组数•最大值与最小值的差是3.4cm，若取组距为0.3cm，那么由于3.41110.33可以分成12组，组数合适，于是取组距为0.3cm，组数为12．•（3）列频数分布表•（4）画频数分布直方图从表和图中可以看出，麦穗长度大部分落在5.2cm至7.0cm之间，其他区域较少．长度在5.8≤x＜6.1范围内的麦穗个数最多，有28个，而长度在4.0≤x＜4.3，4.3≤x＜4.6,4.6≤x＜4.9,7.0≤x＜7.3,7.3≤x＜7.6范围内的麦穗个数很少，总共有7个．例1某中学九年级部分同学参加全国初中数学竞赛，指导老师统计了所有参赛同学的成绩（成绩都是整数，试题满分120分），并且绘制了频数分布直方图，如图所示，请根据直方图回答下列问题：（1）该中学参加本次数学竞赛的有多少名同学？（2）如果成绩在90分以上（含90分）的同学获奖，那么该中学参赛同学的获奖率是多少？（3）图中还提供了其他数据，例如该中学没有获得满分的同学等等。请再写出两条信息。012345678960708090100110120分数（分）人数（人）（每组含最低分，不含最高分）1、在对七年级某班的一次数学测验成绩进行统计分析中，各分数段的人数如图所示（分数取正整数，满分100分），请观察图形，并回答下列问题。（1）该班有名学生；（2）70.5~80.5这一组的频数是，频率是；（3）请你估算该班这次测验的平均成绩是。44140.32800246810121416人数分数50.560.570.580.590.5100.5小结组距、组数等概念；频数分布表的制作;频数分布直方图和频数折线图的制作.