集合的含义与表示VIP免费

1．1集合1．1.1集合的含义与表示第1课时集合的含义在现代数学中，集合是一种简洁、高雅的数学语言，我们应该怎样理解数学中的“集合”？“集合”与“整体”、“一类”、“一群”等词语的含义相近．例如：“数学书的全体”、“地球上人的全体”、“所有文具的全体”都可以看成一些“对象”的集合．(1)1～20以内的所有素数；(2)我国从1991～2003年的13年内所发射的所有人造卫星；(3)金星汽车厂2003年生产的所有汽车；(4)2004年1月1日之前与我国建立外交关系的所有国家；(5)所有的正方形；(6)到直线的距离等于定长的所有的点；(7)方程的所有实数根；(8)新华中学2004年9月入学的所有高一学生.0232xx观察下面几个实例dl我们把1～20以内的每一个素数作为元素；这些元素的全体就是一个集合,同样地.思考：上面的例（2）到例（8）也都能组成集合吗？他们的元素分别是什么？思考：你能举一个集合的例子吗？并指出你的集合中的元素.思考：1．元素：一般地，我们把___________统称为元素．2．集合：把一些元素组成的________叫做集合．3．元素与集合的符号表示表示元素：通常用小写拉丁字母____________表示集合：通常用大写拉丁字母_____________表示研究对象总体a，b，c…，A，B，C…，集合的含义1．集合中元素的特征特征含义确定性集合中的元素是确定的，即给定一个集合，任何元素在不在这个集合里是确定的．它是判断一组对象是否构成集合的标准．互异性给定一个集合，其中任何两个元素都是不同的，也就是说，在同一个集合中，同一个元素不能重复出现．无序性集合中的元素无先后顺序之分.集合中元素的特征与集合相等2.集合相等只要构成两个集合的_______________，我们就称这两个集合是___________．例如，集合{－1,1}与集合{1，－1}是相等的．元素是一样的相等的元素特性的三点应用(1)确定性的应用：确定性是判断一组对象是否形成集合的标准．因为任何一个对象都能明确它是或不是某个集合的元素，两者必居其一，如“著名的科学家”，“著名的”便是一个含混不清的概念，没有统一的标准，不确定．(2)互异性的应用：在同一个集合中，没有相同的元素，因而可以根据集合中元素的互异性对集合中的元素进行检验．(3)无序性的应用：无序性主要应用在判断两个集合相等方面．只要构成两个集合的元素是一样的，就称这两个集合是相等的．（1）如果a是集合A的元素，就说a属于集合A，记作a∈A.（2）如果a不是集合A的元素，就说a不属于集合A，记作aA.思考：集合与元素有哪几种关系？思考：设A为1～20以内的所有素数组成的集合.（1）2是不是集合A中的元素？（2）-9是不是集合A中的元素？（1）是（2）不是(1)自然数集：N(2)正整数集：N＋或N﹡(3)整数集：Z(4)有理数集：Q(5)实数集：R五个常用的数集的记法不含0的自然数集应用常用的数集及其记法应注意的问题(1)对于特定集合的意义是约定俗成的，解题中作为已知使用，不必重述它们的意义．(2)对常见数集的记法要做到范围明确，即明确各数集符号所包含的元素，记忆准确、并且书写要规范．(3)要记住0是最小的自然数．1．给出以下四个对象，其中能构成集合的有()①某中学的年轻教师；②你所在班中身高超过1.80米的同学；③2011年深圳世界大运会的比赛项目；④1,3,5.A．1个B．2个C．3个D．4个解析：判断教师是不是年轻没有明确的标准，故①不能构成集合；你所在班中任意一位同学，可以明确判断是不是身高超过1.80米，故②能构成集合；对任何一种比赛项目是不是2011年深圳世界大运动会的比赛项目，能明确判断，故③能构成集合．④1,3,5能构成集合．答案：C2．已知集合S中的三个元素a，b，c是△ABC的三边长，那么△ABC一定不是()A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形解析：由集合元素的互异性，△ABC不能是等腰三角形．答案：D3．下列关系中正确的有____________．①0∈N*；②－32∈Q；③π∉Q；④0∉N；⑤2∈R；⑥－3∈Z；⑦0∈Z；⑧0.9∈R.解析：0不属于正整数集，属于自然数集，也属于整数集，故①④错误，⑦正确；－32是分数，属于有理数集，故②正确；π是无理数，不属于有理数集，故③正确；2是无理数，属于实数集，故⑤正确...