是一元次方程的解法VIP专享VIP免费

8.4三元一次方程组的解法你还记得？•1、什么叫二元一次方程组？•2、怎么解二元一次方程组？小明手头有12张面额分别为1元、2元、5元的纸币，共计22元，其中1元纸币的数量是2元纸币数量的4倍.求1元、2元、5元纸币各多少张.问题中含有几个未知数？有几个相等关系？小明手头有12张面额分别为1元、2元、5元的纸币，共计22元，其中1元纸币的数量是2元纸币数量的4倍.求1元、2元、5元纸币各多少张.分析：（1）这个问题中包含有个相等关系：三三（2）这个问题中包含有个未知数：1元、2元、5元纸币的张数.1元纸币张数＋2元纸币张数＋5元纸币张数＝12张，1元纸币的张数＝2元纸币的张数的4倍，1元的金额＋2元的金额＋5元的金额＝22元设1元、2元、5元的纸币分别为x张、y张、z张.根据题意，可以得到下面三个方程：x+y+z=12①你能根据等量关系列出方程吗？x=4yx+2y+5z=22③②x+y+z=12x+2y+5z=22x=4y①②③观察方程①、③你能得出什么？都含有三个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫做三元一次方程.这个问题的解必须同时满足上面三个条件，因此，我们把这三个方程合在一起，写成x+y+z=12x+2y+5z=22x=4y这个方程组含有三个未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是1，并且一共有三个方程，像这样的方程组叫做三元一次方程组.如何解三元一次方程组呢？x+y+z=12①x+2y+5z=22②X=4y③是不是类似于解二元一次方程组先把三元化为二元，再把二元化为一元呢？•如果消掉未知数x，用代入法：将②代入①③中得5y+z=12④6y+5z=22⑤得一个新的二元一次方程组，可以用代入消元法和加减消元法来求解•如果消掉未知数y，你会作吗？•展示你的结果1.25x+z=12④1.5x+5z=22⑤•如果消掉未知数z，你会作吗？•展示你的结果4x+3y=38④X-4y=0⑤方程组的解因此，三元一次方程组的解是X=8Y=2Z=2【例】解三元一次方程组3x＋4z=7，①2x＋3y＋z=9，②5x－9y＋7z=8.③分析：方程①中只含x，z，因此，可以由②③消去y，得到一个只含x，z的方程，与方程①组成一个二元一次方程组.解：②×3＋③，得11x＋10z=35④①与④组成方程组解这个方程组，得3x＋4z=7，11x＋10z=35.x=5，z=-2.3x＋4z=7，①2x＋3y＋z=9，②5x－9y＋7z=8.③把x＝5，z＝-2代入②，得y=，31因此，这个三元一次方程组的解为.2-z315，，yxx＋y－z＝10，x－3y＋2z＝-1，3x＋2y－z＝36.解三元一次方程组①②③【答案】x=9y=8z=71.三元一次方程组的解法2.三元一次方程组的应用三元一次方程组消元二元一次方程组消元一元一次方程通过本课时的学习，需要我们掌握：x-2y=-9y-z=32x+x=47解三元一次方程组x=22y=31/2z=25/2你会解你会解？解三元一次方程组3x-y+z＝42x+3y-z＝12x+y+z＝6①②③x=2y=3z=1