5.2向量的加法与减法(一)VIP免费

黄冈中学网校达州分校5.1向量的加法与减法（一）24年12月20日黄冈中学网校达州分校教学目标：⑴掌握向量加法的定义⑵会用向量加法的三角形法则和向量的平行四边形法则作两个向量的和向量⑶掌握向量加法的交换律和结合律，并会用它们进行向量计算。教学重点：用向量加法的三角形法则和平行四边形法则，作两个向量的和向量.教学难点：向量的加法的定义的理解黄冈中学网校达州分校一、复习引入：1.向量的概念：2.向量的表示方法：3.零向量、单位向量概念：4.平行向量定义：5.相等向量定义：6.共线向量与平行向量关系：黄冈中学网校达州分校上海香港台北黄冈中学网校达州分校上海香港台北OAB黄冈中学网校达州分校BA+AO=BOOABOABOA+AB=OB二、新课教学：黄冈中学网校达州分校OABaba+bab黄冈中学网校达州分校向量的加法如图，已知向量a、b.在平面内任取一点A，作，，则向量叫做a与b的和，记作a+b，即1.向量的加法：求两个向量和的运算，叫做向量的加法。三角形法则“首尾相接，首尾连”aABbBCACACBCABbaababa+bbaa+b(1)平行四边形法则三角形法则CBDCBAA黄冈中学网校达州分校（2）当向量a与b不共线时，a+b、a、b的方向不同向，且|a+b|<|a|+|b|;特殊情况（1）两向量的和仍是一个向量；aabbbabaAABBCC)2()3(对于零向量与任一向量a，有a+0=0+a=a（3）当a与b同向时，则a+b、a、b同向，且|a+b|=|a|+|b|,当a与b反向时，若|a|>|b|,则a+b的方向与a相同，且|a+b|=|a|-|b|;若|a|<|b|,则a+b的方向与?相同,，|a+b|?黄冈中学网校达州分校2．向量加法的交换律：a+b=b+a3．向量加法的结合律：(a+b)+c=a+(b+c)ababa+bbaa+b(1)平行四边形法则三角形法则CBDCBAA黄冈中学网校达州分校O(a+b)+c=_____+____=______OBOCa+(b+c)=OA+_____=______ACcaAbBcCOCBC黄冈中学网校达州分校A1A2A3A1A2+A2A3=_______探究A1A2A3A4A1A2+A2A3+A3A4=_______A1A3A1A4黄冈中学网校达州分校向量和的特点：（1）两个向量的和仍是一个向量．（2）当向量a与向量b不共线时，a+b的方向与a，b都不同向，且|a+b|<|a|+|b|．（3）当a与b同向时，则a+b，a，b同向，且|a+b|=|a|+|b|；当a与b反向时，若|a|>|b|，则a+b的方向与a相同，且|a+b|=|a|-|b|；若|a|<|b|，则a+b的方向与b相同，且|a+b|=|b|-|a|．黄冈中学网校达州分校例题在长江南岸某渡口处,一艘船从A点出发以的速度向垂直于对岸的方向行驶，同时河水的流速为，求船的实际航行的速度的大小与方向(用与流速间的夹角表示).黄冈中学网校达州分校例1在长江南岸某渡口处,一艘船从A点出发以的速度向垂直于对岸的方向行驶，同时河水的流速为，求船的实际航行的速度的大小与方向(用与流速间的夹角表示).hkm/32hkm/22||AB32|BC|AD解：设表示船垂直于对岸行驶的速度，，AB表示水流的速度，以AD,AB为邻边作平行四边形ABCD，则AC就是船的实际ABCRt中，航行的速度.在4|BC||AB||AC|22所以23tanCAB3CAB602因为h/km4答：船的实际航行的速度的大小为，方向------黄冈中学网校达州分校江水和渡船的速度大小分别为12.5km/h和25km/h.若要使渡船垂直地渡过长江,其航向应如何确定?变题DCAB解设AB、AD、AC分别表示水流的速度,渡船的速度,渡船实际垂直过江的速度.答渡船要垂直地渡过长江,其航向应为北偏西30o.因为AB+AD=AC,所以四边形ABCD为平行四边形.在RtΔADC中,ACD=90O,|DC|=|AB|=12.5,|AD|=25,所以CAD=30o.黄冈中学网校达州分校练习1.已知A、B、C、D是平面上的任意四点,则AB+BC+CD=________;DB+BD+AC=__________.2.ΔABC中,D、E、F分别是边AB、BC、AC的中点,则下面结论正确的是()A.AE=AD+FAB.DE+AF=0C.AB+BC+CA≠0D.AB+BC+AC≠0ADACDABCDEF黄冈中学网校达州分校3.O为正六边形A1A2A3A4A5A6的中心,求出下列向量:(1)OA1+OA3;(2)A2A3+A6A5;(3)OA1+A6A5.A1A2A3A4A5A6O(4)A1A2+A2A3+A3A4+A4A5+A5A6+A6A1黄冈中学网校达州分校4、已知两个力F1,F2的夹角是直角，且已知它们的合力F与F1的夹角是60o，|F|=10N求F1和F2的大小。5、用向量加法证明：两条对角线互相平分的四边形是平行四边形。黄冈中学网校达州分校小结1向量加法的几何法则；2交换律和结合律；3注意：|a+b|≤|a|+|b|，当且仅当方向相同时取等号。