3.4.1基本不等式的应用(2)一、学习目标1、进一步掌握基本不等式≥；会用此不等式证明其它不等式；2、会应用不等式求某些函数的最值；并能理解使用基本不等式求最值得要求；“一正、二定、三相等”3、掌握一些将问题转化为基本不等式解决的问题的化归方法；4、通过自学，对已学知识进行反思与质疑，探究基本不等式的应用重点：理解并掌握基本不等式≥的应用难点：利用基本不等式求最大、最小值二、课前自学请同学们回顾一下我们上节课学习的基本不等式为≥，；运用基本不等式求最值有三个条件是“一正、二定、三相等”。如果题目中给定的式子不满足这三个条件那我们就要配凑。下面我们看以下三个题目1、求的最大值(凑积定)2、求的最大值(凑和定)3、求的最小值（验证等号成立的条件）师：求的最大值，与上述的第2题有何区别？生：范围不同，上述第2题中的范围为，而这题的范围师：那还可以用基本不等式么？生：不能，因为不满足一正师：其实我们这个式子中不是用基本不等式求解而是用基本不等式的变式，而这个式子成立的条件是,所以仍然可以用不等式。在特定的情况下一正这个条件可以弱化，但是一般情况下“一正、二定、三相等”三个条件缺一不可，必须逐一验证。当然这个式子是个二次函数，也可以用函数的思想，用二次函数的单调性来做。三、新授类型一：类型函数求最值（g(x)恒正或恒负）例1：求下列函数的值域（1）y＝3x2＋（2）y＝x＋例2：已知，求函数的最大值.方法：凑项类型二：类型函数求最值（给出x的范围）例3.求的值域。法一：分离法二：换元变式：若改为x>4呢2.求函数的值域。注意：若遇等号取不到的情况，应结合函数的单调性。类型三：“1”的代换，消元法例4、若的最小值变式(1)：若，求的最小值变式(2)：若，求的最小值例5.（1)已知且，求的最小值.（2）已知正数满足，求的最小值.注意：多次连用最值定理求最值时，要注意取等号的条件的一致性类型四：积和互化例5、若(1)求的最小值(2)求的最小值方法：构造不等式,用≥进行积和互化，达到统一的目的（四）变式训练求下列函数的最小值，并求取得最小值时，x的值.（1）（2）（五）达标检测112xy,xy2xy,0xy1xy求下列函数的最小值，并求取得最小值时，x的值.【基础题】（1）（2）若且，求的最小值【提高题】（1）已知，求函数的最大值.；（2），求函数的最大值.【拓展性】已知a，b为正实数，2b＋ab＋a＝30，求函数y＝的最小值（六）学习总结我们利用均值不等式求最值时，一定要注意“一正二定三相等”，同时还要注意一些变形技巧，积极创造条件利用均值不等式。【案例评析】学生通过这节课的学习不仅掌握了求最值的方法，还体验到成功的喜悦。进而使学生掌握了学习数学的方法。
