课时作业(二十)一、选择题1．z＝x－y在的线性约束条件下，取得最大值的可行解为()A．(0，1)B．(－1，－1)C．(1，0)D．(，)【解析】可以验证这四个点均是可行解．当x＝0，y＝1时，z＝－1；当x＝－1，y＝－1时，z＝0；当x＝1，y＝0时，z＝1；当x＝，y＝时，z＝0.排除A、B、D.【答案】C2．(2012·广东高考)已知变量x，y满足约束条件则z＝3x＋y的最大值为()新|课|标|第|一|网A．12B．11C．3D．－1【解析】利用线性规划求最值．可行域如图中阴影部分所示．先画出直线l0：y＝－3x，平移直线l0，当直线过A点时z＝3x＋y的值最大，由得∴A点坐标为(3，2)．∴z最大＝3×3＋2＝11.【答案】B3．(2013·福州高二检测)已知O是坐标原点，点A(－1，1)，若点M(x，y)为平面区域上的一个动点，则OM·OA的取值范围是()A．[－1，0]B．[0，1]C．[0，2]D．[－1，2]【解析】作出可行域，如图所示，OA·OM＝－x＋y.设z＝－x＋y，作l0：x－y＝0，易知，过点(1，1)时z有最小值，zmin＝－1＋1＝0；过点(0，2)时z有最大值，zmax＝0＋2＝2，∴OA·OM的取值范围是[0，2]．【答案】C4．已知x、y满足约束条件则(x＋3)2＋y2的最小值为()A.B．2C．8D．10【解析】画出可行域(如图所示)．(x＋3)2＋y2即点A(－3，0)与可行域上点(x，y)间距离的平方．显然|AC|长度最小，∴|AC|2＝(0＋3)2＋(1－0)2＝10.【答案】D5．(2012·山东高考)设变量x，y满足约束条件则目标函数z＝3x－y的取值范围是()A．[－，6]B．[－，－1]C．[－1，6]D．[－6，]【解析】作出不等式组表示的可行域，如图阴影部分所示，作直线3x－y＝0，并向上、下平移，新课标第一网由图可得，当直线过点A时，z＝3x－y取最大值；当直线过点B时，z＝3x－y取最小值．由解得A(2，0)；由解得B(，3)．∴zmax＝3×2－0＝6，zmin＝3×－3＝－.∴z＝3x－y的取值范围是[－，6]．【答案】A二、填空题6．(2012·课标全国卷)设x，y满足约束条件则z＝x－2y的取值范围为________．【解析】利用线性规划知识求解．作出不等式组的可行域，如图阴影部分所示，作直线x－2y＝0，并向左上，右下平移，当直线过点A时，z＝x－2y取最大值；当直线过点B时，z＝x－2y取最小值．由得B(1，2)，由得A(3，0)．∴zmax＝3－2×0＝3，zmin＝1－2×2＝－3，∴z∈[－3，3]．【答案】[－3，3]7．(2013·乌鲁木齐高二检测)设实数x，y满足不等式组，则的取值范围是________．【解析】可看作(－2，0)与可行域(如图阴影部分)内点(x，y)连线的斜率k，≤k≤，即0≤k≤，所以的取值范围为[0，]．【答案】[0，]8．已知－1＜x＋y＜4且2＜x－y＜3，则z＝2x－3y的取值范围是________．(答案用区间表示)新课标第一网【解析】由得平面区域如图阴影部分所示．解得C(1，－2)，∴zmax＝2×1－3×(－2)＝8(取不到)解得A(3，1)，∴zmin＝2×3－3×1＝3(取不到)【答案】(3，8)三、解答题9．设x，y满足约束条件求目标函数z＝2y－2x＋4的最大值和最小值．【解】作出满足不等式组的可行域(如图)．作直线l0：2x－2y＝0，即x－y＝0，把直线l0向上平移，函数z＝2y－2x＋4的值随之增大．当l经过点A(0，2)时，zmax＝2×2－2×0＋4＝8.当l经过点B(1，1)时，zmin＝2×1－2×1＋4＝4.10．当x，y满足约束条件(k为负常数)时，能使z＝x＋3y的最大值为12，试求k的值．【解】在平面直角坐标系中画出不等式组所表示的平面区域(如图所示)．当直线y＝－x＋z经过区域中的点A(－，－)时，z取到最大值，等于－.令－＝12，得k＝－9.∴所求实数k的值为－9.11．设x，y满足条件(1)求u＝x2＋y2的最大值与最小值；xKb1.Com(2)求v＝的最大值与最小值．【解】画出满足条件的可行域．(1)令t＝x2＋y2，则对t的每个值，x2＋y2＝t表示一族同心圆(圆心为原点O)，且对同一圆上的点，x2＋y2的值都相等．由下图可知：当(x，y)在可行域内取值时，当且仅当圆过C点时，u最大，过(0，0)时u最小．又C(3，8)，∴umax＝73，umin＝0.(2)v＝表示可行域内的点P(x，y)到定点D(5，0)的连线的斜率．由图可知，kBD最大，kCD最小．又C(3，8)，B(3，－3)，∴vmax＝＝，vmin＝＝－4.系列资料www.xkb1.com
