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12.2.4全等三角形的判定(AAS).2.4全等三角形的判定(AAS)VIP免费

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芜湖市无为县陡沟中心学校1.什么样的图形是全等三角形?2.判定两个三角形全等要具备什么条件?回顾旧知如图:如果两个三角形有两个角及其中一个角的对边分别对应相等,那么这两个三角形是否一定全等?已知:∠A=∠A′,∠B=∠B′,AC=A′C′求证:△ABCA′B′C′≌△证明:∵∠A=∠A′,∠B=∠B′且∠A+∠B+∠C=180°()同理∠A′+∠B′+∠C′=180°∴∠C=∠C′.在△ABC和△A′B′C′中∠A=∠A′AC=A′C′∠C=∠C′∴△ABCA′B′C′≌△(ASA.)定理:如果两个三角形中有两个角和其中一个角的对边分别对应相等,那么这两个三角形全等.简记为AAS.(或角角边).DEFABC(角边角)(角角边)三角形全等的判定ABCDEF符号语言:ABCDEFB=E(BC=EFC=FABCDEFA.S.A.在和中已知)(已知)(已知)()ABCDEFB=EC=FAB=DEABCDEFA.A.S.在和中()AC=DFABCA′B′C′1.两个直角三角形中,斜边和一锐角对应相等,这两个直角三角形全等吗?为什么?2.两个直角三角形中,有一条直角边和一锐角对应相等,这两个直角三角形全等吗?为什么?答:全等,根据AAS答:全等,根据ASA课堂练习三练习:下列三角形中有哪几对是全等的?请找出来并说出你是运用了哪个三角形全等的判定定理。47°61°1061°47°1070°27°1070°83°10(1)(2)(3)(4)50°3┐50°3┐60°48°48°60°72°58°572°58°5(5)(6)(9)(8)(7)(10)例题讲解:例1如图,点A,E,F,C在同一条直线上,BEDF,B=D,AE=CF,∥∠∠那么求证:△ADFCBE≌△FEDCBA•例2已知:如图,∠B=D∠,∠1=∠2•求证:△ABCADC≌△D21CBA1、如图,已知∠1=2∠,∠3=4∠,BD=CE求证:AB=AC证明:∵∠3=4∠(已知)∴∠5=6∠(等角的补角相等)∵∠1=2∠(已知)∴∠3-∠1=4∠-∠2∴∠______=_____∠在△_____和△_____中______()______()______()∴△____________()≌△∴AB=AC()CBDEA421365试一试2、如图,∠1=2∠,∠D=∠C求证:AC=AD证明:在△——和△——中——()——()——(公共边)∴△——≌△——()∴——(全等三角形对应边相等)CADB12343、如图,ABBC⊥,ADDC⊥,∠1=2∠。求证AB=AD。ABCD12如图,∠ABC=DCB∠,试添加一个条件,使得△ABCDCB,≌△这个条件可以是_________,或________或_________。DCBA你也试一试:如图:△ABC是等腰三角形,AD、BE分别是∠A、∠B的角平分线,△ABD和△BAE全等吗?试说明理由.你再试一试:若改为:AD、BE分别是两腰上的中线,△ABD和△BAE全等吗?试说明理由.若改为:AD、BE分别是两腰上的高,△ABD和△BAE全等吗?试说明理由.如图,AB//DC,AD//BC,BE⊥AC,DF⊥AC垂足为E、F。试说明:BE=DF拓展延伸拓展延伸ABCDEF变形,如图(2)将上题中的条件“BE⊥AC,DF⊥AC”变为“BE//DF”,结论还成立吗?请说明你的理由。ABCDEF课堂小结•你学习了哪些全等三角形的判断方法?

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