12.2.4全等三角形的判定(AAS).2.4全等三角形的判定(AAS)VIP免费

芜湖市无为县陡沟中心学校1.什么样的图形是全等三角形？2.判定两个三角形全等要具备什么条件?回顾旧知如图:如果两个三角形有两个角及其中一个角的对边分别对应相等，那么这两个三角形是否一定全等？已知：∠A＝∠A′，∠B＝∠B′，AC＝A′C′求证：△ABCA′B′C′≌△证明：∵∠A＝∠A′，∠B＝∠B′且∠A＋∠B＋∠C＝180°（）同理∠A′＋∠B′＋∠C′＝180°∴∠C＝∠C′．在△ABC和△A′B′C′中∠A＝∠A′AC＝A′C′∠C＝∠C′∴△ABCA′B′C′≌△（ASA.）定理：如果两个三角形中有两个角和其中一个角的对边分别对应相等，那么这两个三角形全等．简记为AAS.（或角角边）．DEFABC(角边角)(角角边)三角形全等的判定ABCDEF符号语言:ABCDEFB=E(BC=EFC=FABCDEFA.S.A.在和中已知）（已知）（已知）（）ABCDEFB=EC=FAB=DEABCDEFA.A.S.在和中（）AC=DFABCA′B′C′1.两个直角三角形中，斜边和一锐角对应相等，这两个直角三角形全等吗？为什么？2.两个直角三角形中，有一条直角边和一锐角对应相等，这两个直角三角形全等吗？为什么？答：全等，根据AAS答：全等，根据ASA课堂练习三练习：下列三角形中有哪几对是全等的？请找出来并说出你是运用了哪个三角形全等的判定定理。47°61°1061°47°1070°27°1070°83°10（1）（2）（3）（4）50°3┐50°3┐60°48°48°60°72°58°572°58°5（5）（6）（9）（8）（7）（10）例题讲解：例1如图，点A，E，F，C在同一条直线上，BEDF,B=D,AE=CF,∥∠∠那么求证：△ADFCBE≌△FEDCBA•例2已知：如图，∠B=D∠，∠1=∠2•求证：△ABCADC≌△D21CBA1、如图，已知∠1=2∠，∠3=4∠，BD=CE求证：AB=AC证明：∵∠3=4∠（已知）∴∠5=6∠（等角的补角相等）∵∠1=2∠（已知）∴∠3－∠1=4∠－∠2∴∠______=_____∠在△_____和△_____中______()______()______()∴△____________()≌△∴AB=AC()CBDEA421365试一试2、如图，∠1=2∠，∠D=∠C求证：AC=AD证明：在△——和△——中——（）——（）——（公共边）∴△——≌△——（）∴——（全等三角形对应边相等）CADB12343、如图，ABBC⊥，ADDC⊥，∠1=2∠。求证AB＝AD。ABCD12如图，∠ABC=DCB∠，试添加一个条件，使得△ABCDCB,≌△这个条件可以是_________,或________或_________。DCBA你也试一试:如图：△ABC是等腰三角形，AD、BE分别是∠A、∠B的角平分线，△ABD和△BAE全等吗？试说明理由.你再试一试:若改为：AD、BE分别是两腰上的中线，△ABD和△BAE全等吗？试说明理由.若改为：AD、BE分别是两腰上的高，△ABD和△BAE全等吗？试说明理由.如图，AB//DC，AD//BC,BE⊥AC，DF⊥AC垂足为E、F。试说明：BE＝DF拓展延伸拓展延伸ABCDEF变形，如图（2）将上题中的条件“BE⊥AC，DF⊥AC”变为“BE//DF”，结论还成立吗？请说明你的理由。ABCDEF课堂小结•你学习了哪些全等三角形的判断方法？