八年级数学一次函数与方程、不等式的关系VIP专享VIP免费

(2.5,0)(2.5,0)00xx112233-1-14411-1-1-2-233-4-4-3-322-5-5-6-6yy我们知道，一次函数的图象是一条直线。我们知道，一次函数的图象是一条直线。作出一次函数作出一次函数yy=2=2xx--55的图象如右，的图象如右，观察图象回答下列问题观察图象回答下列问题::(1)(1)xx取哪些值时取哪些值时,,yy=0=0??(2)(2)xx取哪些值时取哪些值时,,yy>0>0??xx>2.5>2.5时时,,yy>0;>0;xx=2.5=2.5时时,,yy=0;=0;(3)(3)xx取哪些值时取哪些值时,,yy<0<0??xx<2.5<2.5时时,,yy<0;<0;(4)(4)xx取哪些值时取哪些值时,,yy>3>3??xx>4>4时时,,yy>3;>3;思考思考能否将上述“关于函数值的问题”能否将上述“关于函数值的问题”,,改为“关于改为“关于xx的不等式的问题”的不等式的问题”？？将“一次函数值的问题”改为“一次不等式的问题”作出一次函数作出一次函数yy=2=2xx--55的图象如右，的图象如右，观察图象回答下列问题观察图象回答下列问题::(1)(1)xx取哪些值时取哪些值时,2x-5,2x-5=0?=0?(2)(2)xx取哪些值时取哪些值时,,>0?>0?(3)(3)xx取哪些值时取哪些值时,,yy(4)(4)xx取哪些值时取哪些值时,,>3?>3?(2.5,0)(2.5,0)yy00xx112233-1-14411-1-1-2-233-4-4--3322-5-5-6-6因为因为yy=2=2xx––5555，，所以将所以将(1)(1)～～(4)(4)中的中的yy换成换成22xx--5,5,22xx--5522xx--5<0?5<0?22xx--55则则,,原题“关于一次函数的值的原题“关于一次函数的值的问题”问题”就变成了“关于一次不等式的问题”就变成了“关于一次不等式的问题”反过来反过来想一想想一想能否把“关于一次不等式的问能否把“关于一次不等式的问题”题”变换成“关于一次函数的值的问题”变换成“关于一次函数的值的问题”？？由上述讨易知：由上述讨易知：““关于一次函数的值的问题”关于一次函数的值的问题”可变换成“关于一次不等式的问题”；可变换成“关于一次不等式的问题”；反过来，“关于一次不等式的问题”反过来，“关于一次不等式的问题”可变换成“关于一次函数的值的问题”可变换成“关于一次函数的值的问题”。。因此，因此，我们既可以运用函数图象解不等式，我们既可以运用函数图象解不等式，也可以运用解不等式帮助研究函数问题，也可以运用解不等式帮助研究函数问题，二者相互渗透，互相作用。二者相互渗透，互相作用。我们既可以运用函数图象解不等式，我们既可以运用函数图象解不等式，也可以运用解不等式帮助研究函数问题，也可以运用解不等式帮助研究函数问题，二者相互渗透，互相作用。二者相互渗透，互相作用。不等式与函数、方程是紧密联系着不等式与函数、方程是紧密联系着的一个整体。的一个整体。不等式与函数、方程是紧密联系着不等式与函数、方程是紧密联系着的一个整体。的一个整体。如果如果yy=-=-2x2x--55,,那么当那么当xx取何值时取何值时,,yy>0>0??你解答此道题你解答此道题,,可有几种方法可有几种方法??想一想想一想法一法一::将函数问题转化为不等式问题将函数问题转化为不等式问题..即即解不等式解不等式--2x2x--55>0>0解解得得X<-2.5X<-2.5法二法二::图象法。图象法。xxyy--11--22--33--44--5511--11--22--33--44--55--66112233由图易知，由图易知，当当xx<-2.5<-2.5时时yy>0.>0.用“函数图象法”及“解不等式法”解函数用“函数图象法”及“解不等式法”解函数问题问题兄弟俩赛跑，哥哥先让弟弟跑兄弟俩赛跑，哥哥先让弟弟跑99米，然后自己米，然后自己才开始跑。才开始跑。已知弟弟每秒跑已知弟弟每秒跑33米，米，哥哥每秒跑哥哥每秒跑44米。米。列出函数关系式，画出函数图象，观察图象回答下列问列出函数关系式，画出函数图象，观察图象回答下列问题：题：(1)(1)何时弟弟跑在哥哥前面？何时弟弟跑在哥哥前面？用多种方法解行程问题用多种方法解行程问题yy11==，，yy22==..(2)(2)何时哥哥跑在弟弟前面？何时哥哥跑在弟弟前面？(3)(3)谁先跑过谁先跑过2020米？米？谁先跑过谁先跑过100100米？米？你是怎样求的？与同伴交流。你是怎样求的？与同伴交流。设设xx为哥哥起跑开始的时间为哥哥起跑开始的时间,,则哥哥与弟弟则哥哥与弟弟每人所跑的距离每人所跑的距离yy(m)(m)与时间与时间xx(s)(s)之间...