山西省运城市夏县中学高二（上）期末数学试卷（理科）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题(本大题共12小题，共36.0分)1.已知命题p：“任意x∈R时，都有x2-x+14＞0”；命题q：“存在x∈R，使sinx+cosx=√2成立”．则下列判断正确的是（）A.命题q为假命题B.命题P为真命题C.p∧q为真命题D.p∨q是真命题2.已知a，b∈R，则“lna＞lnb”是“（13）a＜（13）b”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.抛物线y2=4ax（a＜0）的焦点坐标是（）A.（a，0）B.（-a，0）C.（0，a）D.（0，-a）4.如图：在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，M为A1C1与B1D1的交点．若AB⃗=a⃗，AD⃗=b⃗，AA1⃗=c⃗，则下列向量中与BM⃗相等的向量是（）A.−12a⃗+12b⃗+c⃗B.12a⃗+12b⃗+c⃗C.−12a⃗−12b⃗+c⃗D.12a−12b+c5.已知△ABC的周长为20，且顶点B（0，-4），C（0，4），则顶点A的轨迹方程是（）A.x236+y220=1（x≠0）B.x220+y236=1（x≠0）C.x26+y220=1（x≠0）D.x220+y26=1（x≠0）6.正方体ABCD-A1B1C1D1中，直线BC1与平面A1BD所成角的余弦值为（）A.√24B.√23C.√33D.√327.过抛物线y2=4x的焦点作直线交抛物线于A（x1，y1）B（x2，y2）两点，如果x1+x2=6，那么|AB|=（）A.6B.8C.9D.10高中数学试卷第1页，共3页8.设α∈[0，π]，则方程x2sinα+y2cosα=1不能表示的曲线为（）A.椭圆B.双曲线C.抛物线D.圆9.下列说法中错误的个数为（）①一个命题的逆命题为真，它的否命题也一定为真；②若一个命题的否命题为假，则它本身一定为真；③{x＞1y＞2是{x+y＞3xy＞2的充要条件；④√a=√b与a=b是等价的；“⑤x≠3”是“|x|≠3”成立的充分条件．A.2B.3C.4D.510.若直线y=kx+2与双曲线x2-y2=6的右支交于不同的两点，则k的取值范围是（）A.¿，√153¿B.(0，√153)C.(−√153，0)D.(−√153，−1)11.试在抛物线y2=-4x上求一点P，使其到焦点F的距离与到A（-2，1）的距离之和最小，则该点坐标为（）A.(−14，1)B.(14，1)C.(−2，−2√2)D.(−2，2√2)12.已知点F1、F2分别是椭圆x2a2+y2b2=1的左、右焦点，过F1且垂直于x轴的直线与椭圆交于A、B两点，若△ABF2为正三角形，则该椭圆的离心率e是（）A.12B.√22C.13D.√33二、填空题(本大题共4小题，共16.0分)13.已知△ABC的三个顶点为A（3，3，2），B（4，-3，7），C（0，5，1），则BC边上的中线长为______．14.已知当抛物线型拱桥的顶点距水面2米时，量得水面宽8米．当水面升高1米后，水面宽度是______米．15.如果椭圆x236+y29=1的弦被点（4，2）平分，则这条弦所在的直线方程是______．16.有下列命题：①双曲线x225-y29=1与椭圆x235+y2=1有相同焦点；“-②12＜x＜0”是“2x2-5x-3＜0”必要不充分条件；③若a⃗、b⃗共线，则a⃗、b⃗所在的直线平行；④若a⃗，b⃗，c⃗三向量两两共面，则a⃗、b⃗、c⃗三向量一定也共面；∀⑤x∈R，x2-3x+3≠0．其中是真命题的有：______．（把你认为正确命题的序号都填上）三、解答题(本大题共4小题，共48.0分)17.已知p：方程x2+mx+1=0有两个不等的负实根，q：方程4x2+4（m-2）x+1=0无实根．若“p或q”为真，“p且q”为假．求实数m的取值范围．高中数学试卷第2页，共3页18.已知直线l交抛物线C：y2=2px（p＞0）于A，B两点，且∠AOB=90°，其中，点O为坐标原点，点A的坐标为（1，2）．（I）求抛物线C的方程；（II）求点B的坐标．19.如图，在底面是正方形的四棱锥P-ABCD中，PA=AB=1，PB=PD=√2，点E在PD上，且PE：ED=2：1．（1）求证：PA⊥平面ABCD；（2）求二面角D-AC-E的余弦值；（3）在棱PC上是否存在一点F，使得BF∥平面ACE．20.椭圆C的中心为坐标原点O，点A1，A2分别是椭圆的左、右顶点，B为椭圆的上顶点，一个焦点为F（√3，0），离心率为√32．点M是椭圆C上在第一象限内的一个动点，直线A1M与y轴交于点P，直线A2M与y轴交于点Q．（I）求椭圆C的标准方程；（II）若把直线MA1，MA2的斜率分别记作k1，k2，求证：k1k2=-14；（III）是否存在点M使|PB|=12|BQ|，若存在，求出点M的坐标，若不存在，说明理由．高中数学试卷第3页，共3页
