指数函数及其性质VIP专享VIP免费

某种细胞分裂时,第一次由1个分裂成2个，第2次由2个分裂成4个，如此下去，如果第x次分裂得到y个细胞，那么细胞个数y与分裂次数x的函数关系是什么？引例：1分裂次数x1234x.........细胞总数Y.........212223242x…...y=2x表达式24816一根1米长的绳子从中间剪一次剩下米，再从中间剪一次剩下米，若这条绳子剪x次剩下y米，则y关于x的函数表达式是？121412xy引例：2问题对应关系定义域引例1引例2*xx)21(y共同特征：两个解析式都具有的形式.xay思考问题：（1）这两个解析式有什么共同特征？（2）它们是否构成函数？x2y*x),1,0(Rxaaayx一般地,函数叫做指数函数注意:(1)规定1,0aa（2）形式的严格性：;1,0aa指数是自变量x，且;Rx整个式子的系数是1当a<0时，ax有些会没有意义，如当a=0时，ax有些会没有意义，如当a=1时，ax恒等于1，没有研究的必要.3321)(220101、指数函数的定义：对指数函数定义的理解：常数自变量系数为1y＝1·ax判断下列哪些函数是指数函数.不是是是不是是221,224,3(4)14(21)(,1),25,64,xxxxxyxxRyxRyxRyaaaxRyxRyxR（）（）（），（）（）（）不是2.指数函数的图象：在同一坐标系中画出函数的图象.xyxy212与x…-2-1012…2x……描点法作图列表描点连线x…-2-1012………x)(210.250.51244210.50.25观察下面两个函数图像，你发现了什么特征？yy-1-1123123-3-2-1-3-2-14433221100xxyy=2=2xx1()2xy（1）图象都位于x轴上方；（2）函数图象都经过（0,1）（3）y=2x图象在第一象限内纵坐标都大于1，在第二象限内纵坐标都小于1；图像恰好相反；（4）自左向右看，，y=2x图象逐渐上升，图象逐渐下降。1()2xy1()2xy图象性质a>101)yx(0,1)y=10y=ax(00,y>1;x<0,y>1;x<0,00,01∴y=1.7x在R上是增函数又∵2.5<3∴1.72.5<1.73②∵当x=1.3时,x>00.81.3>0.61.335.27.1,7.13.13.16.0,8.0)1,0(,2131aaaa且1.33.09.0,7.1构造函数，运用图像，在y轴右侧底大图高解：③0.33.11.70.9④1xayaR当时，是上的增函数，1132aa01xayaR当时，是上的减函数，1132aa比较指数幂大小的方法：①、异指同底：构造函数法(一个),利用函数的单调性,若底数是参变量要注意分类讨论。②、异底异指:构造函数法(多个),利用函数图象在y轴左右两侧的特点。∵1.70.3>1，而0.93.1<1)1,0(,2131aaaa且1.33.09.0,7.1③、④、练习：比较大小：（1）3.10.5，3.12.3（2）（3）2.3－－2.5，0.2－－0.1240303232.,.)()(例2.(1)已知0.3x≥0.37,求实数x的取值范围.(2)已知5x<,求实数x的取值范围.251<<>（1）、x≤7（2）、x≤-2练习2.求满足下列条件的实数x的范围：27312821xx))(()(x≤3X<－3例3：下图是指数函数的图象，则a,b,c,d与1的大小关系是（）xay)1(xby)2(xcy)3(xdy)4(b1/523(0,1)xyaaa2||(2)xyaaa()(0,1)xfxaaa(1).指数函数中的。(2).函数的图象恒过点()。(3).若指数函数是减函数,求实数的取值范围.(4).函数在上的最大值比最小值大，则。[1,2]2aa()(21)xfxaaa练习：答案：(1)a=-2(2)(2,4)(3)1/2