4.5相似三角形学习目标：1、通过一些具体的情境和应用，深化对相似三角形的理解和认识。2、进一步体会数学内容之间的内在联系，初步认识特殊与一般之间的辩证关系，提高学生学习数学的兴趣和自信心。重难点：重点：相似三角形的定义与运用。难点：根据定义求线段长或角的度数。知识回顾：1、什么叫做相似多边形？什么叫做相似多边形的相似比？2、什么叫做全等三角形？3、全等三角形的对应边、对应角之间各有什么关系？能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。（全等符号“≌”）对应角相等，对应边成比例的两个多边形叫相似多边形，对应边的比叫做相似比。对应边相等、对应角相等。请问相似三角形是相似多边形吗？那么由“相似多边形的定义”你能得出“相似三角形的定义”吗？新知探究：相似三角形三角对应相等、三边对应成比例的两个三角形叫做相似三角形。定义：ABCDEF如：三角形ABC与三角形DEF相似，记作：△ABCDEF∽△注意：表示两个三角形相似时，要向表示全等三角形那样把对应顶点写在对应的位置上。这样可以准确地找出相似三角形的对应角和对应边。想一想：ABCDEF如果△ABC∽△DEF，那么哪些角是对应角？哪些边是对应边？对应角有什么关系？对应边呢？议一议：1、两个全等三角形一定相似吗？为什么？2、两个直角三角形一定相似吗？两个等腰直角三角形呢？为什么？3、两个等腰三角形一定相似吗？两个等边三角形呢？为什么？两个全等三角形一定相似.两个直角三角形不一定相似.两个等腰直角三角形一定相似.两个等腰三角形不一定相似.两个等边三角形一定相似.如图，有一块呈三角形形状的草坪，其中一边的长是20m，在这个草坪的图纸上，这条边长5cm，其他两边的长都是3.5cm，求该草坪其他两边的实际长度.例【1】：解：因为草坪的形状与其图纸上相应的形状相似，所以它们的相似比是2000∶5=400∶1设其他两边的实际长度都是xcm，5.3x1400=依题意得则x=3.5×400=1400（cm）=14（m）答：草坪其他两边的实际长度都是14m.如图,已知△ABC∽△ADE,AE=50cm,EC=30cm,BC=70cm,∠BAC=45°,∠ACB=400，求（1）∠AED和∠ADE的度数。（2）DE的长.例【2】：解：（1）因为△ABC∽△ADE.所以由相似三角形对应角相等，得∠AED=∠ACB=40°在△ADE中，∠AED+∠ADE+∠A=180°即40°+∠ADE+45°=180°,所以∠ADE=180°－40°－45°=95°（2）因为△ABC∽△ADE，所以由相似三角形对应边成比例，得想一想：在例2的条件下，图中有哪些线段成比例？图中可有互相平行的线段？DEBC∥请同学们细心判断：1、如果两个三角形全等，则它们必相似。√2、若两个三角形相似，且相似比为1，则它们必全等。√3、如果两个三角形与第三个三角形相似，则这两个三角形必相似。√4、相似的两个三角形一定大小不等。×提高练习2、已知等腰直角三角形ABC与等腰三角形A′B′C′相似，相似比为3：1，斜边AB=5cm，（1）求△A′B′C′的斜边A′B′的长；（2）求斜边A′B′上的高。提高练习随堂练习P1291.2作业布置：习题4.61，2，3
