创设情境下载图片12.3.1等腰三角形的性质ABC等腰三角形:有两条边相等的三角形,叫做等腰三角形.腰腰底边顶角底角回顾腰：线段AB，线段AC底边：线段BC顶角:A∠底角：∠B和∠C如图,把一张长方形的纸按图中虚线对折,并剪去绿色部分,再把它展开,得到的△ABC有什么特点?ABCAB=AC等腰三角形活动（一）：动手操作等腰三角形是轴对称图形ABCD2.重合的线段和重合的角：重合的线段重合的角AB=ACBD=CDAD=AD∠B=∠C∠ADB=∠ADC∠BAD=∠CAD活动（二）：细心观察大胆猜想3.从这些重合的线段和角中你能得出什么结论？1、上面剪出的等腰三角形是轴对称图形吗？•等腰三角形是轴对称图形•∠B=C∠等腰三角形两个底角相等简写成“等边对等角”•BD=CD，AD为底边上的中线•∠ADB=ADC∠，AD为底边上的高线•∠BAD=CAD∠，AD为顶角平分线ABCD等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合•简称“三线合一”性质1(等边对等角)等腰三角形的两个底角相等。ABCD已知：△ABC中，AB=AC求证：∠B=C想一想：1.如何证明两个角相等？议一议：2.如何构造两个全等的三角形？活动（三）：小组讨论ABC则有∠1＝∠2D12在△ABD和△ACD中证明:作顶角的平分线AD，AB＝AC∠1＝∠2AD＝AD（公共边）∴△ABD≌△ACD（SAS）∴∠B＝∠C（全等三角形对应角相等）作顶角的平分线ABC则有BD＝CDD在△ABD和△ACD中证明:作△ABC的中线ADAB＝ACBD＝CDAD＝AD（公共边）∴△ABD≌△ACD（SSS）∴∠B＝∠C（全等三角形对应角相等）作底边上的中线ABC则有∠ADB＝∠ADC＝90ºD在RtABD△和RtACD△中证明:作△ABC的高线ADAB＝ACAD＝AD（公共边）∴Rt△ABD≌Rt△ACD（HL）∴∠B＝∠C（全等三角形对应角相等）作底边上的高线例1、如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，根据题意求：1、图中有哪几个等腰三角形？AB⌒⌒△ABC△ABD△BDC2、有哪些相等的角？∠3=∠4=∠5∠1=∠23、这两组相等的角之间还有什么关系？∠4=2∠1∠1+∠3+5∠=180°CD⌒⌒41⌒2354.求△ABC各个角的度数。ABCD解：设∠1=x,则∠4=1+2=2x,∠∠从而∠3=5=4=2x,∠∠于是在△ABC中，有∠1+3+5=x+2x+2x=180°∠∠解得x=36°，在△ABC中，∠1=36°，∠3=5=72°∠x⌒2x⌒2x⌒⌒2x13⌒245你的细心加你的耐心等于成功！例2如图：△ABC中，AB=AC,AD和BE是高，它们相交于点H，且AE=BE。求证：AH=2BDABCDEH证明：∵AB=AC,AD是高,BC=2BD∴⌒1⌒2又∵BE是高，∴∠ADC=BEC=AEH∠∠=90°在△AEH和△BEC中∴△AEHBEC(ASA)≌△∴∠1+C=2+C=90°∠∠∠∴1=2∠∠︸∠AEH=BEC∠AE=BE∠1=2∠∴AH=BC∴AH=2BD谈谈你的收获！１.等腰三角形是轴对称图形ABCD２.等腰三角形两个底角相等，简写成“等边对等角”﹙前提是在同一个等腰三角形中﹚３.等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合.简称“三线合一”﹙前提是在同一个等腰三角形中﹚亲，要记亲，要记得哦得哦!!!!这道题有多种证明方法，聪明的同学们，能找出几种证明方法呢？不妨去试试！如图，已知△ABC中，AB=AC,F在AC上，在BA的延长线上截取AE=AF,求证：ED⊥BCABCDEF
