三角形的中位线.6-三角形的中位线VIP免费

CBB、C两点被池塘隔开如何测量B、C两点距离？想一想ABCDE为了测量一个池塘的宽BC,在池塘一侧的平地上选一点A,再分别找出线段AB，AC的中点D、E，若测出DE的长，就能求出池塘BC的长，你知道为什么吗？想一想ABCDE合作学习剪一刀，将一张三角形纸片剪成一张三角形纸片和一张梯形纸片.（1）要保证剪成一张三角形纸片和一张梯形纸片，剪痕的位置有什么要求？（2）若要使△ADE与梯形DBCE能拼成平行四边形，剪痕的位置有什么要求？（3）要把所剪得的两个图形拼成一个平行四边形，可将其中的三角形作怎样的图形变换？ABCDEF连结三角形两边中点的线段叫三角形的中位线三角形有三条中位线 D、E分别为AB、AC的中点∴DE为△ABC的中位线三角形的中位线和三角形的中线不同注意同理DF、EF也为△ABC的中位线EDFACB三角形的中位线与第三边有什么关系?三角形的中位线平行且等于第三边的一半已知：如图，DE是△ABC的中位线.求证：BCDE21//证明：如图，以点E为旋转中心，把⊿ADE绕点E，按顺时针方向旋转180゜，得到⊿CFEABCDEF得到⊿CFE，⊿ADE≌⊿CFE.∴∠ADE=∠F，AD=CF，DE=EF∴AB∥CF又 BD=AD=CF,∴四边形BCFD是平行四边形BC21//DEBC//DF证明命题：三角形的中位线平行且等于第三边的一半证明二：如图，延长DE到F，使EF=DE，连接CF∴∠ADE=∠F，AD=CF，∴AB∥CF又 BD=AD=CF,∴四边形BCFD是平行四边形BC21//DEBC//DFABCDEF DE=EF,AE=EC,∠AED=∠CEF∴⊿ADE≌CFE⊿已知：如图，DE是△ABC的中位线.求证：BCDE21//ABCEDF证法三：延长DE到点F，使EF=DE，连结AF、CF、CD AE=EC∴DE=EF∴四边形ADCF是平行四边形∴AD∥=FC又D为AB中点，∴DB∥=FC所以，四边形BCFD是平行四边形已知：如图，DE是△ABC的中位线.求证：BCDE21//证法四：如图，过E作AB的平行线交BC于F，自A作BC的平行线交FE于G AG∥BC∴∠EAG=∠ECF∴△AEG≌△CEF∴AG=FC，GE=EF又 AB∥GF，AG∥BF∴四边形ABFG是平行四边形∴BF=AG=FC，AB=GF又 D为AB中点，E为GF中点，∴DB∥=EF∴四边形DBFE是平行四边形∴DE∥BF，即DE∥BC，DE=BF=FC即DE=1/2BCABCEDFG三角形的中位线平行且等于第三边的一半.三角形的中位线平行且等于第三边的一半.几何语言表述： DE是△ABC的中位线（或AD=BD,AE=CE)CEDBABC21//DE①证明平行问题②证明一条线段是另一条线段的两倍或一半适用范围1.如图1：在△ABC中，DE是中位线（1）若∠ADE=60°，则∠B=度，为什么？（2）若BC=8cm，则DE=cm，为什么？2.如图2：在△ABC中，D、E、F分别是各边中点AB=6cm，AC=8cm，BC=10cm，则△DEF的周长=cm60412图1ABCD。。E图2BACD。。E。F543练一练三角形三条中位线围成的三角形的周长与原三角形的周长的关系？面积呢？ABCDE3、为了测量一个池塘的宽BC,在池塘一侧的平地上选一点A,再分别找出线段AB，AC的中点D、E，若测出DE=15m，就能求出池塘BC的长吗？练一练例1、已知：如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点.求证：四边形EFGH是平行四边形.ABCDEFGH证明：如图，连接AC EF是△ABC的中位线AC21//EF同理得：AC21//GHEF//GH∴四边形EFGH是平行四边形①有中点连线而无三角形,要作辅助线产生三角形②有三角形而无中位线,要连结两边中点得中位线温馨提示：顺次连接顺次连接四边形各边中点四边形各边中点的线段组成一个的线段组成一个平行四边形平行四边形（1）顺次连结平行四边形各边中点所得的四边形是_________？（2）顺次连结矩形各边中点所得的四边形是_______？（3）顺次连结菱形各边中点所得的四边形是________？平行四边形菱形矩形想一想（4）顺次连结正方形各边中点所得的四边形是___________？（5）顺次连结梯形各边中点所得的四边形是______________？（6）顺次连结等腰梯形各边中点所得的四边形是__________？正方形平行四边形菱形想一想（7）顺次连结对角线相等的四边形各边中点所得的四边形是什么？（9）顺次连结对角线相等且垂直的四边形各边中点所得的四边形是什么？（8）顺次连结对角线垂直的四边形各边中点所得的四边形是什么？菱形矩形正方形想一想不相等且不互相垂直的四边形各边中点组成___________对角线平行四边形互相垂直的四...