加减法解二元一次方程组-(9)VIP专享VIP免费

8.2消元—解二元一次方程组第2课时用加减消元法解方程组情境引入例：王老师昨天在水果批发市场买了1千克苹果和1千克梨共花了10元，李老师以同样的价格买了2千克苹果和1千克梨共花了16元，苹果和梨每千克的售价是多少？比一比看谁求得快。解：设苹果每千克售价x元，梨每千克售价y元。.162,10yxyx①②怎样解下面的二元一次方程组呢？代入①，消去y了！把②变形,得xy216代入消元法.162,10yxyx①②还别的方法吗？认真观察此方程组中各个未知数的系数有什么特点，并分组讨论看还有没有其它的解法.并尝试一下能否求出它的解..162,10yxyx①②观察方程组中的两个方程，未知数y的系数相等.把两个方程两边分别相减，就可以消去未知数y，得到一个一元一次方程.即②-,消去未知数y,得x=6.把x=6代入,得y=4..162,10yxyx①②所以原方程组的解是x=6,y＝4.和y5y5互为相反数……看看小丽的思路，你能消去一个未知数吗？分析：352125-11.xyxy，①②3x+5y+2x－5y＝10,①左边+②左边=①右边+②右边5x＝10,x=2.（3x＋5y）+（2x－5y）＝21+(－11).1152,2153-yxyx①②解:由①+,②得5x=10,把x＝2代入①，得y＝3.x＝2..3,2yx所以原方程组的解是加减消元法两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时，将两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种方法叫做加减消元法，简称加减法..1152,2153-yxyx①②由①+②得:5x=10x+y=10,①2x+y=16.②由②－①得:x＝6分别相加y1.已知方程组x+3y=17,2x-3y=6.两个方程就可以消去未知数分别相减2.已知方程组25x-7y=16,25x+6y=10.两个方程就可以消去未知数x只要两边只要两边1.用加减法解方程组6x+7y=-19,①6x-5y=17②应用（）A.-①②消去yB.-①②消去xC.-②①消去常数项D.以上都不对B2.方程组3x+2y=13,3x-2y=5消去y后所得的方程是（）BA.6x=8B.6x=18C.6x=5D.x=18解方程组.3365,1643yxyx本例题可以用加减消元法来做吗？问题1．这两个方程直接相加减能消去未知数吗？为什么？问题2．那么怎样使方程组中某一未知数系数的绝对值相等呢？分析：对于当方程组中两方程不具备上述特点时，则可用等式性质来改变方程组中方程的形式，即得到与原方程组同解的且某未知数系数的绝对值相等的新的方程组，从而为加减消元法解方程组创造条件．21解方程解：①×3，得9x+12y=48,③②×2，得10x-12y=66.④③十④，得19x=114,x=6.把x=6代入①，得3×6+4y=16，4y=-2.y=-.所以原方程组的解是x=6,y＝-.21.3365,1643yxyx加减法归纳：用加减法解同一个未知数的系数绝对值不相等的二元一次方程组时，把一个（或两个）方程的两边乘以适当的数，使两个方程中某一未知数的系数绝对值相等，从而化为第一类型方程组求解．例2台大收割机和5台小收割机同时工作2h共收个小麦3.6hm2,3台大收割机和2台小收割机同时工作5h共收割小麦8hm2.1台大收割机和1台小收割机每小时个收割小麦多少公顷？分析：如果1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦xhm2和yhm2，那么2台大收割机和5台小收割机同时工作1h共收割小麦____hm2,3台大收割机和2台小收割机同时工作1h共收割小麦____hm2，由此考虑两种情况下的工作量.应用提高解：设一台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦xhm2和yhm2，根据两种工作方式中的相等关系，得方程组2(2x5y)3.65(3x2y)8.，去括号，得4x10y3.615x10y8.，①②②-①，得114.4x解这个方程，得0.4x把x=0.4代入①，得0.2y因此，这个方程的解是0.40.2.xy，代入消元法和加减消元法是二元一次方程组的两种解法，它们都是通过消元使方程组转化为一元一次方程，只是消元的方法不同，我们应根据方程组的具体情况，选择适合它的解法.