椭圆的定义与标准方程第1页（共4页）年级高中二年级科目数学时间安排2课时课题椭圆的定义与标准方程教学目标（1）知识与能力目标：学习椭圆的定义，掌握椭圆标准方程的两种形式及其推导过程；能根据条件确定椭圆的标准方程，掌握用待定系数法求椭圆的标准方程.（2）过程与方法目标：通过对椭圆概念的引入教学，培养学生的观察能力和探索能力；通过对椭圆标准方程的推导，使学生进一步掌握求曲线方程的一般方法，提高学生运用坐标法解决几何问题的能力，并渗透数形结合和等价转化的数学思想方法.（3）情感、态度与价值观目标：通过让学生大胆探索椭圆的定义和标准方程，激发学生学习数学的积极性，培养学生的学习兴趣和创新意识，培养学生勇于探索的精神和渗透辩证唯物主义的方法论和认识论.重点椭圆的定义及椭圆标准方程，用待定系数法和定义法求曲线方程难点椭圆标准方程的建立和推导教学方法讲授法、讲练结合法课的类型新课教学手段使用了多媒体辅助教学,充分发挥其快捷、清晰、形象的特点教材分析《椭圆的标准方程》是继学习必修2圆以后又一个二次曲线的实例.从知识上说，它是对前面所学的运用坐标法研究曲线的又一次实际演练，同时它也是进一步研究椭圆几何性质和双曲线、抛物线的基础；从方法上说，它为我们后面研究双曲线、抛物线这两种圆锥曲线提供了基本模式和方法.椭圆的标准方程是圆锥曲线方程研究的基础，它的学习方法对整个这一章具有导向和引领作用.教学步骤和内容及时间分配（一）设置情景，引出课题问题：2008年9月28日上午9时，“神州七号”载人飞船顺利升空，实现多人航天天飞行，标志着我国航天事业又上了一个新台阶，请问：“神州七号”飞船的运行轨道是什么？多媒体展示“神州六七号”运行轨道图片和视频．请学生列举生活中椭圆的例子.（二）实验探索,建构新知1.玻璃杯装半杯水,适度倾斜,观察水面是个什么形状?2.手工操作演示椭圆的形成：取一条定长的细绳，把它的两端固定在画图板上的两点，当绳长大于两点间的距离时，用铅笔把绳子拉近，使笔尖在图板上慢慢移动，就可以画出一个椭圆奎屯王新敞新疆分析：（1）轨迹上的点是怎么来的？（2）在这个运动过程中，什么是不变的？答：两个定点，绳长奎屯王新敞新疆即不论运动到何处，绳长不变（即轨迹上的点与两个定点距离之和不变）（三）小组讨论,定义形成先让学生回顾圆的定义，然后小组合作讨论,形成椭圆定义:平面内与两个定点、的距离的和等于常数（大于）的点的轨迹叫做椭圆．这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点的距离叫做椭圆的焦距．椭圆定义的再认识问题：假设与两定点的距离之和为d,为什么要满足d>2c呢？（1）当d=2c时，轨迹是什么？（2）当d<2c时，轨迹又是什么？结论：（1）、当d>|F1F2|时，是椭圆；（2）、当d=|F1F2|时，是线段；（3）、当d<|F1F2|轨迹不存在.（四）方程推导,学会建系取过焦点的直线为轴，线段的垂直平分线为轴奎屯王新敞新疆设为椭圆上的任意一点，椭圆的焦距是（）.第2页（共4页）则，又设M与距离之和等于()（常数），，化简，得，由定义,令代入，得，两边同除得此即为椭圆的标准方程奎屯王新敞新疆它所表示的椭圆的焦点在轴上，焦点是，中心在坐标原点的椭圆方程奎屯王新敞新疆其中奎屯王新敞新疆注意若坐标系的选取不同，可得到椭圆的不同的方程奎屯王新敞新疆如果椭圆的焦点在轴上（选取方式不同，调换轴）焦点则变成,只要将方程中的调换，即可得，也是椭圆的标准方程奎屯王新敞新疆理解：所谓椭圆标准方程，一定指的是焦点在坐标轴上，且两焦点的中点为坐标原点；在与这两个标准方程中，都有的要求，如方程就不能肯定焦点在哪个轴上；分清两种形式的标准方程，可与直线截距式类比，如中，由于，所以在轴上的“截距”更大，因而焦点在轴上(即看分母的大小)奎屯王新敞新疆（五）应用方程,实际演练范例1.求下列椭圆的焦点坐标以及椭圆上每一点到两焦点距离的和.(1)(2)(3)范例2.求适合下列条件的椭圆的标准方程（1）两个焦点的坐标分别是，椭圆上一点P到两焦点距离和等于10.（2）.范例3.若方程表示焦点在y轴上的椭圆，则k的范围.变式1把上面的方程变为,那么结果将如何呢?变式2如果方...
