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以学定教，润泽点化，共生共荣以学定教，润泽点化，共生共荣广州市南国学校“生态课堂”教学建模活动——优质课竞赛14.2.2完全平方公式你能快速算出答案么？(4)1022(2)82(3)902(1)12完全平方公式完全平方公式aa广州市南国学校一块边长为广州市南国学校一块边长为aa米的正方形生物园，米的正方形生物园，形成四块实验田，用于不同形成四块实验田，用于不同的实验的实验..思考：思考：用不同的形式表示实用不同的形式表示实验田的总面积验田的总面积,,并进行大小比并进行大小比较？较？aabbbb法一法一直直接接求求总面积总面积==((aa++bb))；；22法二法二间间接接求求总面积总面积==aa22++aabb++aabb++bb22++22公式公式::bb22..abab=a=a22++((aa++bb))22==aa22+2+2abab++bb22因扩建需要将其边长增加因扩建需要将其边长增加bb米。米。S3S4S1S2完全平方公式完全平方公式11你能用多项式的乘法法则来说明它成立吗你能用多项式的乘法法则来说明它成立吗??想一想想一想((aa++bb))22==aa22+2+2abab++bb22;;((aa++bb))22==推证推证推证推证((aa++bb))((aa++bb))==aa22++abab++abab++bb22==aa22++22abab++bb22;;22aa22−−22abab++bb22..小颖写出了如下的算式小颖写出了如下的算式::((aa−−bb))22==[[aa++((−−bb))]]22(1)(1)((aa−−bb))22==(2)(2)她是怎么证明（她是怎么证明（22）成立的）成立的??利用两数和的利用两数和的完全平方公式完全平方公式(1)(1)推证公式推证公式(2)(2)((aa−−bb))22==[[aa++((−−bb))]]22==22++22++22aaaa((−−bb))((−−bb))==aa2222abab−−bb22..++的证明的证明成立完全平方公式的数学表达式：完全平方公式的文字叙述：两个数的和（或差）的平两个数的和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的减去）它们的积的22倍。倍。(a+b)(a+b)22=a=a22+2ab+b+2ab+b22(a(a--b)b)22=a=a22--2ab+b2ab+b22首平方，尾平方，积的2倍放中央.下面各式的计算是否正确？如果不正确，应当怎样改正？(1)(x+y)2=x2+y2(2)(x-y)2=x2-y2(3)(-x+y)2=x2+2xy+y2(4)(2x+y)2=4x2+2xy+y2错错错错错错错错(x+y)2=x2+2xy+y2(x-y)2=x2-2xy+y2(-x+y)2=x2--2xy+y2(2x+y)2=4x2+44xy+y2想一想:例1、运用完全平方公式计算：解:(4m+n)2==16m2(1)(4m+n)2(a+b)(a+b)22=a=a22+2ab+b+2ab+b22(4m)2+2•(4m)•n+n2+8mn+n2解：(x-2y)2==x2(2)(x-2y)2(a-b)(a-b)22=a=a22-2ab+b-2ab+b22x2-2•x•2y+(2y)2-4xy+4y2(1)1022解：1022=(100+2)2=1002+2×100×2+22=10404(2)992解：992=(100–1)2=9801例2、运用完全平方公式计算：=1002-2×100×1+12练习1.运用完全平方公式计算:(1)(x+6)2;(2)(y-5)2;(3)(-2x+5)2;(4)(x-2y)2.2121,6,5abba.,2222bababa练习2.若求3.3.填空：填空：1)a1)a22+++b+b22=(a+b)=(a+b)222)a2)a22+++b+b22=(a-b)=(a-b)223)4a3)4a22+++b+b22=(2a+b)=(2a+b)224)4a4)4a22+++b+b22=(2a-b)=(2a-b)225)(5)())22+4ab+b+4ab+b22=(=(+b)+b)226)a6)a22-8ab+-8ab+=(=())222ab2ab(-2ab)(-2ab)4ab4ab(-4ab)(-4ab)2a2a2a2a16b16b22a-4ba-4b4.4.如果如果xx22+mx+4+mx+4是完全平方式是完全平方式,,那么那么mm的的值是多少值是多少??拓展练习:1.=_______;2.若是一个完全平方公式,则_______;2220092009200822008922kxxkk3.若是一个完全平方公式,则_______;228kxx1344.请添加一项________，使得是完全平方式.5.已知.,4,8xyyxyx求k4k442k42k12xy