二元一次方程组的应用——行程问题进阶练习（A组）1．【题文】甲、乙两人分别从两地同时出发，若相同而行，则a小时相遇；若同向而行，则b小时甲追上乙，那么甲的速度是乙的速度的（）.A.倍B.倍C.倍D.倍【答案】C【解析】解：设甲的速度为x，乙的速度为y，由相遇问题得到路程为a（x+y），由追及问题得到路程为b（x-y），由于路程是相等的，所以可以得到a（x+y）=b（x-y），通过对方程的变形可以得到x：y=.2．【题文】某海关为了加强打击走私活动，一巡逻艇去距离海关70海里的地方执行任务，去时顺水用了3小时，任务完成后按原路返回逆水用了3.5小时，求巡逻艇在静水中的速度每小时x海里及水流速度每小时y海里，则下列方程组正确的是（）.A.3x＋3y=70B.3x＋3.5y=70C.3(x＋y)=70D.3x－3y=703.5x＋3.5y=703.5y－3x=703.5(x＋y)=703.5x－3.5y=70【答案】A【解析】航行问题中的等量关系为：顺流速度=静水速度+水流速度，逆流速度=静水速度-水流速度.再根据路程=速度×时间就可以列出方程组了.3．【题文】巴广高速公路在5月10日正式通车，从巴中到广元全长约126km，一辆小汽车、一辆货车同时从巴中、广元两地相向开出，经过45分钟相遇，相遇时小汽车比货车多行6km.设小汽车和货车的速度分别为xkm/h、ykm/h，则下列方程组正确的是（）.A.45(x+y)=126B.34(x+y)=126C.34(x+y)=126D.34(x+y)=12645(x-y)=6x-y=645(x-y)=634(x-y)=6【答案】D【解析】45分钟=34小时，等量关系为：小汽车所走路程+货车所走路程=126km；小汽车所走路程－货车所走路程=6km，可得：34(x+y)=12634(x-y)=64．【题文】甲、乙两人练习跑步，如果乙先跑10米，则甲跑5秒就可追上乙；如果乙先跑2秒，则甲跑4秒就可追上乙，若设甲的速度为x米/秒，乙的速度为y米/秒，则下列方程组中正确的是（）.A.{5x=5y+10¿¿¿¿B.{5x−5y=10¿¿¿¿C.{5x+10=5y¿¿¿¿D.{5x−5y=10¿¿¿¿【答案】A【解析】根据行程中的追及问题，由快者的路程=慢者的路程+两人的距离。第一次快者路程为5x米，慢者路程为5y米，两人的距离是乙先走的10米，所以由等量关系得到5x=5y+10，第二次快者路程为4x米，慢者路程为4y米，两人的距离是乙先走的2y米，由此得到4x=4y+2y，因此答案为A.5．【题文】通讯员要在规定时间内到达某地，他每小时走15千米，则可提前24分钟到达某地；如果每小时走12千米，则要迟到15分钟.求通讯员到达某地的路程是多少千米？和原定的时间为多少小时？设通讯员到达某地的路程是x千米，原定的时间为y小时，则下列方程组正确的是（）.A.15(y-0.4)=xB.15(y+0.4)=xC.15(y-0.4)=xD.12(y+0.25)=x12(y+0.25)=x12(y-0.25)=x12(y-0.25)=x15(y+0.4)=x【答案】A【解析】本题中需要将时间的单位统一，两次所行走的路程都是x千米，由路程=速度×时间，可以得到15(y-0.4)=x，12(y+0.25)=x，从而得到方程组.
