抛物线的定义及标准方程VIP免费

3、实际生活中如探照灯的轴截面、桥梁的拱形、喷泉的纵截面都是抛物线。我们在哪些地方见过或研究过抛物线？1、初中时我们学过二次函数，它的图象是抛物线；2、物理中研究的平抛运动和斜抛运动的轨迹是抛物线或抛物线的一部分，如投篮时篮球的运动轨迹；知识回顾赵州桥抛物线及其标准方程平面内与一个定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹叫做抛物线。定点F叫做抛物线的焦点。定直线l叫做抛物线的准线。的轨迹是抛物线。则点若MMNMF,1即:︳︳︳︳一、定义··FMlN二、标准方程··FMlN想一想如何建立直角坐标系？yxoy=ax2+bx+cy=ax2+cy=ax2二、标准方程xyo··FMlNK设︱KF︱=P(P>0)则F（，0），l：x=-p2p2设点M的坐标为（x,y），由定义可知，P={M||MF|=d}化简得y2=2px（p＞0）2)2(2pxypx即：方程y2=2px（p＞0）叫做抛物线的标准方程。其中p为正常数，它的几何意义是焦点到准线的距离对“标准”的理解一般地，我们把一般地，我们把顶点在原点、顶点在原点、焦点焦点FF在坐标轴上在坐标轴上的抛物线的方程叫做的抛物线的方程叫做抛物线的抛物线的标准标准方程方程..yy22=2=2pxpx（（pp＞＞00））则F（，0），l：x=-p2p2一条抛物线，由于它在坐标平面内的位置不同，方程也不同，所以抛物线的标准方程还有其它形式，上面的方程表示抛物线的焦点在X轴的正半轴上yxo﹒﹒yxoyxo﹒yxo﹒图形焦点准线标准方程根据上表中抛物线的标准根据上表中抛物线的标准方程的不同形式与图形，焦点坐标，方程的不同形式与图形，焦点坐标，准线方程对应关系如何判断抛物线的准线方程对应关系如何判断抛物线的焦点位置，开口方向焦点位置，开口方向？？问题：问题：第一：一次项的变量如为第一：一次项的变量如为XX,,则则XX轴轴为抛为抛物线的对称轴，物线的对称轴，焦点焦点就在对称轴就在对称轴XX轴上轴上呀！呀！一次项的变量如为一次项的变量如为YY,,则则YY轴轴为抛为抛物线的对称轴，物线的对称轴，焦点焦点就在对称轴就在对称轴YY轴上轴上呀！呀！第二：一次第二：一次变量变量的系数的系数正负正负决定了决定了开口方向开口方向例1.（1）已知抛物线的标准方程是y2=6x、求它的焦点坐标和准线方程；（3）已知抛物线的焦点坐标是F（0，-2），求它的标准方程。（2）已知抛物线的方程是y=－6x2，求它的焦点坐标和准线方程；23:0,23xF准线方程焦点241:241,0yF准线方程焦点y8x:2标准方程为练习：1、根据下列条件，写出抛物线的标准方程：（1）焦点是F（3，0）；（2）准线方程是x=；41（3）焦点到准线的距离是2。y2=12xy2=xy2=4x、y2=-4x、x2=4y或x2=-4y2、求下列抛物线的焦点坐标和准线方程：（1）y2=20x（2）x2=y（3）2y2+5x=0（4）x2+8y=021焦点坐标准线方程（1）（2）（3）（4）（5，0）x=-5（0，—）18y=-—188x=—5（-—，0）58（0，-2）y=2本题小结:①求抛物线的焦点时一定要先把抛物线化为标准形式；②先定位，后定量。例2、求过点A（-3，2）的抛物线的标准方程。．AOyx解：当抛物线的焦点在y轴的正半轴上时，把A（-3，2）代入x2=2py，得p=49当焦点在x轴的负半轴上时，把A（-3，2）代入y2=-2px，得p=32∴抛物线的标准方程为x2=y或y2=x。2934例3.点M与点F(4,0)的距离比它到直线l:x+5=0的距离小1,求点M的轨迹方程.解:由已知条件可知,点M与点F的距离等于它到直线x+4=0的距离,根据抛物线的定义,点M的轨迹是以点F(4,0)为焦点的抛物线.∵p/2=4,∴p=8.又因为焦点在X轴的正半轴,所以点M的轨迹方程为y2=16x.课堂小结:1、抛物线的定义和标准方程的推导；2、抛物线的四种标准方程及相应的焦点坐标、准线方程；3、数形结合的思想。形（曲线位置特征）数（方程形式特征）定位分析定量分析课堂作业：课本P64习题2.3A组1、2谢谢老师们、同学们！再见再见