9.1.2三角形的内角和与外角和VIP免费

复习提问1、三角形中最重要的三条线是哪三条？2、锐角三角形，直角三角形，钝角三角形分别有几条高，中线与角平分线？它们都在三角形内部么？都交于一点么？3、什么叫三角形的内角？求下列各图中∠求下列各图中∠11的度数的度数30°30°60°60°111135°35°120°120°50°50°45°45°1190°90°85°85°95°95°（一）三角形内角和定理三角形三个内角的和等于1800。你能用说理的方式证明该结论正确吗？（一）三角形内角和定理三角形三个内角的和等于1800。你能用说理的方式证明该结论正确吗？问题：将三角形的内角剪下，试着拼拼看。三角形的内角和是否为1800？从折角和拼角的过程你能想出证明的办法吗?证法２：延长BC到D，过C作CE∥BA，∴∠A=∠1(两直线平行，内错角相等)∠B=∠2(两直线平行，同位角相等)又 ∠1+∠2+∠ACB=180°∴∠A+∠B+∠ACB=180°21EDCBA三角形的内角和等于1800.三角形的内角和定理三角形的3个内角的和等于180度。做一做1、n=____x=_______y=_______n8172xx122y31（二）直角三角形两锐角关系（二）直角三角形两锐角关系ABC在直角三角形中，∠B是直角，则∠A与∠C的和是多少？∠A+C∠=900∠A+C∠=900直角三角形的两个锐角互余。ABC30°30°60°60°证法２：延长BC到D，过C作CE∥BA，∴∠A=∠1∠B=∠2又 ∠ACD=∠1+∠2∴∠ACD=∠A+∠B21EDCBA（三）三角形外角与内角的关系（三）三角形外角与内角的关系三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角x65112ABCDX=47X=471、如图所示：则∠1＝_____;∠2=_____;∠3=______.2125°40°312、如图：∠1＝25°，∠2＝95°，∠3＝30°，则∠4＝_______ADECB143265°65°95°95°30°30°55°55°课堂小结1.三角形三个内角的和等于2.直角三角形的两个锐角3.三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的4.三角形的一个外角任何一个与它不相邻的内角180°180°互余互余和和大于大于9.1三角形9.1.2三角形的外角和一、回顾11、三角形的内角和是多少？、三角形的内角和是多少？答：三角形的内角和是答：三角形的内角和是180°180°。。22、什么叫三角形的外角？、什么叫三角形的外角？答：三角形中内角的一边与另一答：三角形中内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫做边的反向延长线所组成的角叫做三角形的外角。三角形的外角。3、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；•三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角.二、新课我们已经知道，三角形的内角和是180°，在这节课里，我们就一起来探究三角形的外角和。与三角形的每个内角相邻的外角分别有两个，这两个外角是对顶角，从与每个内角相邻的两个外角中分别取一个相加，得到的和称为三角三角形的外角和形的外角和。如右图，∠1＋∠2＋∠3就是△ABC的外角和。那么，三角形的外角和到底是多少呢？二、新课下面让我们一起来动手做一做。下面让我们一起来动手做一做。请同学们一起在纸上画出如下图所示的图形，然后把∠1，∠2，∠3剪下来拼在一起，看看你能发现什么？我们发现，三角形的外角和等于360°。二、新课思考：思考：你能否用你能否用““三角形的内三角形的内角和等于角和等于180°180°””来说明右图中来说明右图中的的∠1＋∠2＋∠3=360°°吗？吗？证明： ∠1＋∠BAC=180°∠2＋∠ABC=180°∠3＋∠ACB=180°∴∠1＋∠2＋∠3＋∠ABC＋∠BAC＋∠ACB=540°又 ∠ABC＋∠BAC＋∠ACB=180°∴∠1＋∠2＋∠3=360°°二、新课探索：你还有其他方法可以说明探索：你还有其他方法可以说明∠1＋∠2＋∠3=360°°吗？吗？看看右图对你有什么帮助吗？证明：做AN∥BC则∠2=∠BAN，∠3=∠MAN（两直线平行，同位角相等） ∠1＋∠BAN＋∠MAN=360°∴∠1＋∠2＋∠3=360°°三、练习11、按图中所给的条件，可得：、按图中所给的条件，可得：∠∠1=1=，，∠∠2=2=，，∠∠3=3=。。2、如图，∠ABD与∠ACE是△ABC的两个外角，若∠A=70°，求∠ABD+∠ACE。三、练习法1： ∠A=70°，∴∠ABC+∠ACB=110°又 ∠ABD+∠ABC+∠ACB+∠ACE=360°∴∠ABD+∠ACE=250°法2：则∠FAC=110°又 ∠FA...