句容三中2013—2014学年度第一学期高二数学教学案必修2第1章立体几何第4份总第17份2013-09-261.2.1平面的基本性质（2）主备人：吕金勇检查人：吴万征行政审核人：李才林【教学目标】能进行证明三点共线、共面的有关问题，进一步理解符号的用法．【教学重点】理解推论1、2、3的内容及应用．【教学难点】能用符号语言进行证明或判断，证明共面的有关问题．【教学过程】一、引入：公理1：；公理2：；公理3：．1．点P在直线l上，而直线l在平面内，用符号表示为．2．下列推理，错误的是．①；②；③；④．3．下面是四个命题的叙述语（其中A、B表示点，表示直线，表示平面）①；②；③；④．其中叙述方法和推理过程都正确的命题的序号是_______________．二、探索研究：公理3的三条推论：推论1：文字语言表述：______________________________________________________________________________________________________．图形语言表述：___________________________________________________符号语言表述：___________________________________________________．推论2：文字语言表述：______________________________________________________________________________________________________．图形语言表述：___________________________________________________符号语言表述：___________________________________________________．推论3：文字语言表述：______________________________________________________________________________________________________．图形语言表述：___________________________________________________．符号语言表述：___________________________________________________．说明：公理3及三个推论给出了确定平面的条件，理解“有且只有”的含义，“有”是指_________，“只有”是指_________，这些结论应从_________和_________加以证明．二、新授内容：反思：第1页共5页没有天生的信心，只有不断培养的信心！例1．证明公理3的推论1．例2．如图，已知，求证：直线共面．【变式拓展】求证：两两相交但不过同一点的四条直线共面．例3．如图，在长方体中，为棱的中点．（1）画出由三点所确定的平面与长方体表面的交线；（2）画出平面与平面的交线．第2页共5页ABDClABCDD1C1B1A1句容三中2013—2014学年度第一学期高二数学教学案必修2第1章立体几何第4份总第17份2013-09-26【变式拓展】（1）如下左图，直角梯形ABDC中，AB∥CD，AB>CD，S是直角梯形ABDC所在平面外一点，画出平面SBD和平面SAC的交线，并说明理由．（2）如上右图，在正方体中，试画出过其中三条棱的中点P、Q、R的平面截得正方体的截面形状．三、课堂反馈：1．判断下列命题是否正确：（1）如果一条直线与两条直线都相交,那么这三条直线确定一个平面．（）（2）经过一点的两条直线确定一个平面．（）（3）经过一点的三条直线确定一个平面．（）（4）平面和平面交于不共线的三点A、B、．（）（5）矩形是平面图形．（）2．空间四个平面两两相交，其交线条数为．3．空间四个平面把空间最多分为部分．4．命题“平面、相交于经过点M的直线a”可用符号语言表述为．5．梯形ABCD中，AB∥CD，直线AB、BC、CD、DA分别与平面交于点E、G、F、H，那么一定有G直线EF，H直线EF．四、课后作业：学生姓名：___________1．下列命题中，正确的是（）A．四边形是平面图形；B．两个平面有三个公共点，它们必然重合；C．三条直线两两相交，它们必在同一平面内；D．一条直线与两条平行直线相交，这三条直线必在同一平面内．2．若，那么直线与平面有个公共点．3．证明：若两条平行直线都和第三条直线相交，则这三条直线共面．第3页共5页没有天生的信心，只有不断培养的信心！4．如下左图，已知的顶点在平面内，画出平面与平面的交线．5．如上右图，设是正方体的棱中点，试作出平面与平面的交线．6．正方体中，分别为的中点，，．求证：（1）四点共面；（2）若交平面于点，则三点共线．7．已知三棱锥中，是的中点，，且，求证：三线共点．第4页共5页ABCABCDPA1B1C1D1句容三中2013—2014学年度第一学期高二数学教学案必修2第1章立体几何第4份总第17份2013-09-26作业评价：．第5页共5页
