26.1.2-y=ax2+bx+c图象性质(5).1.2-y=ax2+bx+c图象性质(5)VIP免费

二次函数y=ax²+bx+c的图象和性质抛物线y=a(x-h)2+k有如下特点:1.当a0﹥时，开口，当a﹤0时，开口，2.对称轴是；3.顶点坐标是。向上向下(h,k)直线X=h一般地，抛物线y=a(x-h)2+k与y=ax2的相同，不同y=ax2y=a(x-h)2+k形状位置上移“+”，下移“-”左移“+”，右移“-”y=ax2y=ax2+ky=a(x–h)2y=a(x–h)2+k上下平移左右平移上下平移左右平移二次函数开口方向对称轴顶点坐标y=2(x+3)2+5y=-3x(x-1)2-2y=4(x-3)2+7y=-5(2-x)2-6向上(1,-2)向下向下(3,7)(2,-6)向上直线x=-3直线x=1直线x=3直线x=2(-3,5)图象主要的特点呢？能否说出二次函数216212xxy如何简洁的画出的图象呢?216212xxy我们知道,像y=a(x-h)2+k这样的函数,容易确定相应抛物线的顶点为(h,k),二次函数也能化成这样的形式吗?216212xxy510510Oxyx…3456789…3)6(212xy…7.553.533.557.5…216212xxy例.求二次函数y=ax²+bx+c的对称轴和顶点坐标．函数y=ax²+bx+c的顶点式一般地,对于二次函数y=ax+bx+c,²我们可以利用配方法推导出它的对称轴和顶点坐标.cbxaxy2acxabxa2acababxabxa22222配方:加上再减去一次项系数绝对值一半的平方222442abacabxa整理:前三项化为平方形式,后两项合并同类项.44222abacabxa化简:去掉中括号老师提示:这个结果通常称为求顶点坐标公式..44222abacabxay提取二次项系数顶点坐标公式?因此,二次函数y=ax²+bx+c的图象是一条抛物线.根据公式确定下列二次函数图象的对称轴和顶点坐标：.44,22abacab.44222abacabxay;13122.12xxy;319805.22xxy它的对称轴是：它的顶点坐标：.2abx直线。轴和顶点坐标，并画图的对称求抛物线例2532112xxy解:)56(212xxy4)3(212x2)3(212x所以,顶点坐标是(-3,2),对称轴是x=-3．配方得：将253212xx2)3(212xy21123x0-5-4-3-2-1-4-3-2-1y253212xxyx…-6-5-4-3-2-10…y……1.50-2.52-2.501.5注意：列表时自变量取值要均匀和对称。解：425)25()1(2xy19)3()2(2xy841)43(2)3(2xy），顶点坐标：（对称轴：42525,25x），顶点坐标：（对称轴：193,3x），顶点坐标：（对称轴：84143,43x），顶点坐标：（对称轴：91,1x9)1(2)4(2xy742)4(432)3(106)2(5)1(:)(222222xxyxxyxxyxxykhxay不画图），对称轴和顶点坐标（指出其图象的开口方向的形式，化成、用配方法把下列函数二次函数y=ax²+bx+c的图象如图所示，则在下列各不等式中成立的个数是____________1-10xy①abc<0②a+b+c<0③a+c>b④2a+b=0⑤2b-4ac>0开口方向:向上a>0;向下a<0对称轴:在y轴右侧a、b异号;在y轴左侧a、b同号与y轴的交点:在y轴正半轴c>0;在y轴负半轴c<0与x轴的交点:两个不同b2-4ac>0;唯一b2-4ac=0;没有b2-4ac<0a+b+c由当x=1时的点的位置决定;a-b+c由当x=-1时的点的位置决定1、已知：二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，下列结论中：①abc＞0；②b=2a；③a+b+c＜0；④a+b-c＞0;a-b+c⑤＞0正确的个数是（）A、2个B、3个C、4个D、5个xoy-11C二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象和性质１.顶点坐标与对称轴２.位置与开口方向３.增减性与最值抛物线顶点坐标对称轴位置开口方向增减性最值y=ax2+bx+c(a>0)y=ax2+bx+c(a<0)由a,b和c的符号确定由a,b和c的符号确定向上向下在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小.在对称轴的右侧,y随着x的增大而增大.在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大.在对称轴的右侧,y随着x的增大而减小.根据图形填表：abacab44,22abacab44,22abx2直线abx2直线abacabx44,22最小值为时当abacabx44,22最大值为时当小结抛物线的对称轴及顶点坐标：cbxaxy2(1)对称轴：(2)顶点坐标：直线abx2)44,2(2abacab(公式法)1.二次函数y=x2+2x-5取最小值时,...