6.1平方根（第1课时）人教版七年级下册学校要进行美术展，小红想裁一块面积为25平方分米的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块画布的边长应取多少分米呢？为什么？一个正方形的面积是4，它的边长是多少？一个正方形的面积是9，它的边长是多少？一个正方形的面积是16，它的边长是多少？如果知道了正方形的面积，如何求它的边长？情景导入1．了解算术平方根的概念，会用根号表示一个非负数的算术平方根，并了解算术平方根的非负性.2．了解开平方与平方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的算术平方根.学习目标探究点一算术平方根的概念阅读教材第40页，思考下列问题：1．填写教材中的表格，然后说出表中已知什么，求什么？2．什么叫算术平方根？请举出几个例子.3．如何表示一个非负数的算术平方根？算术平方根各部分的名称叫什么？0的算术平方根是多少？4．你能根据等式：，说出144的算术平方根是多少？并用等式表示出来．讲授新课（1）若正方形的面积如下，请填表：（2）你能指出它们的共同特点吗？正方形的面积/dm2191636正方形的边长/dm2425134625都是已知一个正数的平方，求这个正数.探究点一算术平方根的概念例如，由于,5是25的算术平方根，即．规定：0的算术平方根是0，也就是说，若，则．一般地，如果一个正数的平方等于，即，那么这个正数叫做的算术平方根．的算术平方根记为，读作“根号”,叫做被开方数．2(0)xaxxa2xaxaaaaaa2525255负数有没有算术平方根？为什么？算术平方根中被开方数的取值范围是多少？探究点一算术平方根的概念探究点二求一个非负数的算术平方根从例题的解答中可以看出：被开方数与它对应的算术平方根有什么关系？例1求下列各数的算术平方根：10049640.0001被开方数越大，对应的算术平方根也越大.这个结论对所有正数都成立.探究点二求一个非负数的算术平方根探究点三估算例3小丽想用一块面积为400cm2的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为300cm2的长方形纸片，使它的长宽之比为3：2.她不知能否裁得出来，正在发愁.小明见了说：“别发愁，一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片.”你同意小明的说法吗？小丽能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？解：设剪出的长方形的两边长分别为3xcm和2xcm，则有3x∙2x=300，6x2=300，x2=50，，故长方形纸片的长为，宽为．50x长方形的长和宽与正方形的边长之间的大小关系是什么？小丽能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？250cm350cm估算能力是一种重要的数学运算能力，对一个正数的算术平方根的估算，通常取与被开方数最近的两个完全平方数的算术平方根相比较.探究点三估算如何估算一个正数的算术平方根在哪两个整数之间？课堂练习1．算术平方根的定义、表示方法和性质.2．求一个非负数的算术平方根.3．估算.课堂小结作业：课本习题6.1第1，2，5，6题;课后作业
