三角形内角和 (3)VIP免费

11§6.5§6.5三角形内角和定理的证明三角形内角和定理的证明大邑县南街中学大邑县南街中学殷树良殷树良北师大版八年级数学（下）北师大版八年级数学（下）22如何计算阴影部分的面积和？→S=¼×∏×1=0.25∏233有些数学问题如果孤立地看或单独地计算有些数学问题如果孤立地看或单独地计算不易解决，相反若用“整体”的思想方法，不易解决，相反若用“整体”的思想方法，就很容易解决。就很容易解决。结论：结论：44问题探究：问题探究：如何来证明如何来证明“三角形的“三角形的内角和等于内角和等于180°”180°”呢？呢？已知：如图，ΔABC.求证：∠A+∠B+∠C=180°.ABCDE证明：又∵∠又∵∠1+∠2+∠ACB=180°1+∠2+∠ACB=180°作作BCBC的延长线的延长线CDCD，过点，过点CC作作射线射线CE∥BACE∥BA，，则则∠∠1=∠A1=∠A，，∠∠2=∠B2=∠B。。∴∠∴∠A+∠B+∠ACB=180°A+∠B+∠ACB=180°这里的这里的CDCD，，CECE称为称为辅助线，通常画成虚线。辅助线，通常画成虚线。55还有其它办法来证明还有其它办法来证明“三角“三角形的内角和等于形的内角和等于180°”180°”吗？吗？AABACBCBC66知识应用：知识应用：11、填空、填空：：（（11）直角三角形的两锐角之和是＿＿＿度；）直角三角形的两锐角之和是＿＿＿度；（（22）等边三角形的每一个内角是＿＿＿度；）等边三角形的每一个内角是＿＿＿度；（3）已知等腰三角形的一个底角是50°，则它的顶角是＿＿＿＿＿＿度；（4）已知等腰三角形的顶角是70°，则它的底角是＿＿＿＿＿＿度；（5）已知等腰三角形的一个角是50°，则其余的两个角分别是＿＿＿＿＿＿；＿＿＿＿＿＿；（（66）在△）在△ABCABC中，中，∠∠AA∠︰∠︰BB∠︰∠︰C=1C=1︰︰22︰︰33，则，则∠∠A=A=＿＿＿＿，，∠∠B=B=＿＿＿＿＿＿，，∠∠C=C=＿＿＿＿＿＿；；（（77）在△）在△ABCABC中，中，∠∠A=105°A=105°，，∠∠B-∠C=15°B-∠C=15°，则，则∠∠B=B=＿＿＿＿＿＿，，∠∠C=C=＿＿＿＿＿＿。。推论推论11、直角三角形的两锐角互余；直角三角形的两锐角互余；22、、等边三角形的每一个内角都是等边三角形的每一个内角都是60°60°。。80°80°65°65°6565°°，，65°65°或或5050°°，，80°80°30°30°60°60°90°90°45°45°30°30°7722、已知：如图，在、已知：如图，在△△ABCABC中，中，DE∥BCDE∥BC，，∠∠A=60°∠C=70°A=60°∠C=70°。。求：求：∠∠ADEADE的度数。的度数。ABCDE解：解：∵∵∠∠A=60°A=60°，，∠∠C=70°C=70°，，∠∠A+∠B+∠C=180°A+∠B+∠C=180°，，∴∴∠∠B=50°B=50°。。∵∵DE∥BCDE∥BC，，∴∠∴∠ADE=∠BADE=∠B。。∴∠∴∠ADE=50°ADE=50°。。8833、已知：如图，、已知：如图，AB∥CDAB∥CD。。求证：求证：∠∠A=∠CED+∠DA=∠CED+∠D。。ABECD证明：证明：∵∵AB∥CDAB∥CD，，∴∠∴∠A+∠C=180°A+∠C=180°。。∴∠∴∠A=180°-∠CA=180°-∠C。。∵∠∵∠C+∠D+∠CED=180°C+∠D+∠CED=180°，，∴∴（（∠∠D+∠CEDD+∠CED））=180°-∠C=180°-∠C。。∴∠∴∠A=∠CED+∠DA=∠CED+∠D。。99问题探究：问题探究：三角形的内角和是三角形的内角和是180180°°，，那么凸那么凸nn边形的内角和又边形的内角和又是多少呢？是多少呢？AABBCCDDAABBCCDDEEAA11AA22AA33AA44AA55AA66AAnn四边形的内角和四边形的内角和=2×180°=360°=2×180°=360°五边形的内角和五边形的内角和=3×180°=540°=3×180°=540°nn边形的内角和边形的内角和==（（n-2)×180°n-2)×180°1010AABBCCDDAABBCCDDEEAA11AA22AA33AA44AA55AA66AAnnOOOOOO●●●●●●四边形的内角和四边形的内角和=4×180°-360°=4×180°-360°=360°=360°五边形的内角和五边形的内角和=5×180°-360°=5×180°-360°=540°=540°nn边形的内角和边形的内角和=n×180°-360°=n×180°-360°=(n-2)×180°=(n-2)×180°1111通过本节课的学习，你学到了什么？有什么收获？还有哪些问题需要我们共同解决，请提出来。