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趣味游戏玩转数学(第七季)VIP免费

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趣味游戏玩转数学(第七季)第六季解析:1.李文黛的最短路径是91km,她的行程为:艾克塞特→欧卡汉顿→克雷顿→提文顿→卡林顿→艾克塞特→艾克23161181310茅兹→艾克塞特10。如果把汉尼顿列入行程中,则最短行程为艾克塞特→欧卡汉顿→克雷顿→提文顿→卡林顿→汉尼顿→艾克茅兹→艾克塞特,总里程数为100km。因为最短行程的各路线彼此不相交错,故其行程为一简单的封闭曲线,所以不论以哪一个小镇为起点及终点,其里程数均相等。但是如果起点和终点都不同,那么只要将整个行程颠倒过来(依原行程的反向而行),以艾克塞特为起点,欧卡汉顿为终点,则可节省23km的路程。2.5+1+6+8=2+7+3+8=2+9+4+5=2052+12+62+82=22+72+32+82=22+92+42+52=1263.由于黑色方块与两条相交成45°的虚线成对称,所以很快就可以找出所有黑色方块的位置,其余需要填入数字的空格就没有多少了。因为围绕正中央方格四周的二位数彼此间必须对称,所以应为XX的形式,又须符合质数的条件,因此可推测该数为11。应用相同的推理的方式,可知在最外围上的数字为XYYX的形式。XYYX这类数字必定为11的倍数,故不可为一质数,所以由题意得知该数字为113=1331。剩下的空格内必须填入互相成对的数字,为XY及YX的形式,因为必须是质数,所以满足上列各项条件的数字有13与31、17与71、37与73。但需注意13与31这组解不符合题目的要求。上图中显示的为其中的一个解,下图为其余3个解的左上角3×3的部分。4.先考虑该序列中的任一数字,例如1111555611115556×9=100040004=100022再由下列步骤,我们可轻易看出它的基本型式,以及其后的几项。显然形式为1000…4000…4的数字为一平方数。而此数是由该数乘上9得到,9本身也为一平方数,所以相乘以后的数仍为一平方数。唯一具有此性质的另一序列是将48渐次插入49的中间,如49448944488944448889等等。此时,444889×9=4004001=20012,可以看得出来这两序列之间的关系相当密切。5.对于一任意给定的起始数字,目前已证明无法直接求得该序列的长度,例如起始数字为27时,需要111个步骤才会到1,又有谁能猜得到呢?然而,像2n收敛到1需要n个步骤,这是显而易见的,因为32→16→8→4→2→1。本题的整个计算过程可以应用电脑来处理,并且可和其他类似的程序做个比较。例如当N为奇数时,取其下一个数字为3N+5或5N-13等。1.纸牌与魔方阵问题有些游戏表面上看似乎不一样,但实际的结构却相同。下面这两种两人玩的游戏即为一例。(1)从纸牌中抽出方块A及从2至9这9张牌。将这9张牌正面朝上放在桌上A当作1,玩的人轮流取一张牌。手上3张牌的点数之和最先达到15的人赢。(2)将下列9个英文单词写在不同的卡片上,再把它们正面朝上放在桌上。两人轮流各抽1张卡片,最先使手上的3张卡片具有一个共同的字母的人赢2.火柴棒的平移问题右图是由12根火柴排列成的六边形轮子,形成6个等边三角形。现在请你试着移动其中的4根火柴,将原来的图形变为3个等边三角形。3.最短管路长度的设计凤凰城由于常常发生火灾而声名狼藉。为了洗刷恶名,市议会通过一项提案,决定在下图中的9个地点设置消防栓。为了确保能提供充分的水压,决定加设一套管路连接这9个消防栓。由于埋设管路所需经费庞大,因此市议会决定向外界公开征求管路总长度最短的设计。受到建筑物的影响,管路必须沿着上图中所示的街道铺设。图中每一条线的长度的单位是m。你会如何设计?4.数阵问题的巧妙计算下图为5×5的魔方阵(即每一行、列或对角线上的数字之和为5×13=65)。有一个相当有趣的特性,就是其内部的3×3方阵仍然是一个魔方阵(即每一行、列或对角线上的数字之和为3×13=39)。由1到25所组成的5×5魔方阵中心包含另一个3×3的魔方阵,并不止这一种排法。另一个方法就是在3×3的魔方阵中填入下列数字:5,6,7,12,13,14,1920,21然后再将其他的数字填入外围的格子中,试试看你能否做得到?魔方阵的概念可加以扩充对于一个由1到81所组成的9×9的魔方阵,其内又可包含:7×7的魔方阵、5×5的魔方阵及3×3的魔方阵,试着排排看吧!本游戏共分十季,相关游戏分析请期待下一季!

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