数形结合专题(面积与周长最值专题)学习目标：1、通过分析几何图形在坐标系中，有关面积、周长最值问题，学习建立函数模型，解决面积最值问题的方法。2、体会应用数形结合的数学思想解决问题。3、独立思考，积极交流，开拓思维。一、基础知识回顾1、如图：在平面直角坐标系中，已知点A(1,0)，B(0,-3)，对于动点P(-1，m)，当△PAB的周长最小时，点P的坐标为__________；△PAB的周长的最小值为_____________。2、如图，已知抛物线经过点A(4,0)，B(1,0)，C(0，-2)三点。(1)抛物线的解析式为___________________________；(2)在直线AC上方的抛物线上D，当△DCA的面积最大时，求点D的坐标及△DCA的面积的最大值。二、典型例题：例：如图，已知点A(-1,0)，B(3,0)，C(0，t)且t>0，tan∠BAC=3，抛物线经过点A、B、C；点P(2，m)是抛物线与直线L：y=k(x+1)的一个交点。(1)抛物线的解析式；(2)对于动点Q(1，n)，求△PBQ的周长的最小值。(3)若动点M在直线L上方的抛物线上运动，是否存在一点M，使四边形AMPB的面积最大？若存在，求出点M的坐标及四边形AMPM面积的最大值，若不存在，请说明理由。三、课后延伸：如图，已知抛物线y=x2+bx+c与x轴交于点A(-1,0)和点B；与y轴交于点C，顶点在直线y=-4x上。(1)求抛物线的解析式。(2)⊙M是△ABC的外接圆，求扇形MAC的面积S。(3)抛物线上是否存在一点P，过点P作PD⊥x轴于点D，使△PBD被直线BC分成面积比为1：2的两部分？若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由。
