等腰三角形的判定等腰三角形的判定轴对称图形两个底角相等，简称“等边对等角”顶角平分线、底边上的中线、和底边上的高互相重合，简称“三线合一”如图，位于在海上A、B两处的两艘救生船接到C处遇险船只的报警，当时测得∠A=B∠．如果这两艘救生船以同样的速度同时出发，能不能大约同时赶到出事地点（不考虑风浪因素）？ACB如果∠A=∠B，是否有AC=BC成立？已知：△ABC中，∠B=C∠求证：AB=AC证明：作∠BAC的平分线AD在△BAD和△CAD中，∠1=2∠，∠B=C∠，AD=AD∴△BAD≌△CAD（AAS）∴AB=AC（全等三角形的对应边相等）1ABCD2等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形。简写成：等角对等边CBＡ用符号语言表示为：在△ABC中，∵∠B=∠C（）∴AC=AB（）已知等角对等边例1求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形。ABCDE12已知：如图，∠CAE是△ABC的外角，∠1=2∠，ADBC∥。求证：AB=AC分析：从求证看：要证AB=AC，需证∠B=∠C，从已知看：因为∠1=∠2，AD∥BC可以找出∠B，∠C与的关系。证明：∵ADBC∥，ABCDE12∴∠1=B∠（两直线平行，同位角相等），∠2=C∠（两直线平行，内错角相等）。∵∠1=2∠，∴∠B=C∠，∴AB=AC（等边对等角）。练习1：BADC已知：如图，AD∥BC，BD平分∠ABC。求证：AB=AD证明：∵AD∥BC∴∠ADB=∠DBC∵∠ABD=∠DBC∴∠ABD=∠ADB∴AB=AD练习2：CBAD12已知：如图，∠A=∠DBC=360，∠C=720。计算∠1和∠2，并说明图中有哪些等腰三角形？解：∠1=7202=36∠0等腰三角形有：△ABC，△ABD，△BCD练习3：DCAB0如图，AC和BD相交于点O，且ABDC∥，OA=OB，求证：OC=OD．证明：∵OA=OB，∴∠A=B∠．（等边对等角）又∵ABDC∥，∴∠A=C∠，∠B=D∠．（两直线平行，内错角相等）∴∠C=D∠（等量代换）∴OC=OD（等角对等边）已知：如图，⊿ABC中，∠A=B=C∠∠求证：AB=AC=BCABC证明：在⊿ABC中∵∠A=B∠（已知）∴BC=CA（等角对等边）同理CA=AB∴BC=CA=AB练习4：等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形。简写成：等角对等边CBＡ
