《实数》单元测试参考题一精心选一选（本大题共10小题，每小题3分，共30分。每小题给出四个选项，其中只有一个是正确的）1在实数（相邻两个5之间7的个数逐次加1）、中，无理数的个数是（）3个4个5个6个2下列说法正确的个数是（）①两个无理数的差一定是无理数②两个无理数的商一定是无理数③两个无理数的积可能是有理数④有理数和无理数的和一定是无理数⑤有理数和无理数的积一定是无理数1个2个3个4个3设面积为11的正方形的边长为，则的取值范围是（）4下列各式：①②③④⑤⑥其中表示一个数的算术平方根的是（）①②③③④③④⑤④⑤⑥5下列说法中正确的是（）的算术平方根是的平方根是是的平方根是的负立方根6若一个数的算术平方根与它的立方根相同，则这个数是（）和和7若是的立方根，则（）可以为任意实数8当的值为最小值时，的值为（）9若是的算术平方根，则的平方根是（）10：设，，，则的大小关系是（）ABCD二细心填一填（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11在数轴上与表示的点的距离最近的整数点所表示的数是______12已知是两个连续整数，且，则______13若与是同一个数的平方根，则这个数可能是______14若，则的取值范围是______15若，则______，______16在实数的原有运算法则中，我们补充新运算法则“※”如下：当时，※=；当时，※=。则当时，（※）×－（※）=______(“×”和“－”仍为实数运算中的乘号和减号)三耐心做一做（本大题共46分）17化简：（8分）⑴⑵18求下列各式中的值：（8分）⑴⑵19已知的整数部分为，小数部分为，试求的值。（6分）20已知实数满足，求的值（6分）21阅读下列运算过程：（9分）①，②数学上把这种将分母中的根号去掉的过程称作“分母有理化”。模仿上述运算过程，完成下列各题：⑴⑵22有面积为的草坪，想移入正方形或圆形的土地移植起来，并用围墙围住，请问选择哪种方案，才能使围墙的长度较短？（9分）参考答案1234567891011_2_12___13__25__14___15_____16__17解：⑴原式=⑵18解：⑴原方程可化为，解得⑵原方程可化为当时，解得；当时，解得∴原方程的解为或19解：∵即∴的整数部分为即，从而故20解：∵∴即解得故21解：⑴原式=⑵原式===22解：设围成的正方形和圆形的周长分别为，正方形的边长为，圆形的半径为，依题意得：解得∴∵则∴即围成的圆形周长较短故应选择围成圆形的方案作者简介：李培华，男，1984年4月出生，广东化州人，中学二级教师，2009年6月华南师范大学数学教育自学考试本科毕业。本人喜欢初中数学解题研究，毕业至今，已有30多篇解题论文发表在《语数外学习》（初中版）、《数理化学习（初中版）》、《初中数学教与学》（江苏）、《试题与研究（中考数学）》、《理科考试研究》、《中学数学（初中版）》、《中学数学杂志（初中版）》、《数学导刊》、《初中生天地》、《中学生数学（初中版）》以及《数理天地（初中版）》等省级以上学术杂志上。联系电话：13620458329/06688970826，QQ号：576861652，邮箱：gaozhoushifan123@126.com
