抛物线及标准方程（改）VIP免费

教师：徐军一、引入概念1、我们先看以下两个熟悉的例题（1）点M（x,y）与定点F（4，0）的距离和它到定直线l:x=25/4的距离之比是4/5，求点M的轨迹。（2）点M（x,y）与定点F（5，0）的距离和它到定直线l:x=16/5的距离之比是5/4，求点M的轨迹。问题1：你能说出这两个轨迹以及这两题的异同点吗？相同点：都是求“平面内到一定点F的距离和一条定直线l的距离之比是常数的点的轨迹”不同点：前者常数小于1，后者大于1问题2：如果这个常数等于1，点M的轨迹存在吗？如果存在，又是什么图形呢？从图可知，这条曲线上任意一点M到F的距离与它到直线L的距离。相等动画动画实验一、抛物线的定义：平面内与一个定点F和一条定直线l（F不在l上）的距离相等的点的轨迹叫做抛物线即:当=1时点M的轨迹是抛物线|MF||MN|其中定点F叫做抛物线的焦点定直线l叫做抛物线的准线lNFM··注：如果定点F在定直线l上，所求的点M轨迹是过定点F垂直于直线l的一条直线赵州桥二、抛物线的标准方程二、抛物线的标准方程如何建立直角坐标系？步骤：（1）建系设点（2）列式（3）代入（4）化简（5）证明想一想lFKMNlFKMNxxyyooy2=2p(x－)P2y2=2p(x+)P2问题：选择哪一种方程作为抛物线的标准方程？方案一方案二抛物线标准方程的推导抛物线标准方程的推导：：方案三解：取过点F且垂直于直线l的直线为x轴，垂足为K,以KF的中垂线为y轴，建立直角坐标系，如图。设lFKMN•yxo,0,22(0),():ppKFppFlx则焦点。准线(,)Mxy设是抛物线上的任意一点，则抛物线就是点的集合,PMMFd从而有22pyx2p（x-）2上式两边平方并化简得：22(0)pxpy抛物线的标准方程：抛物线的标准方程：220ypxp抛物线的焦点在x轴的正半轴上，坐标是，它的准线方程是p02，px2＝－xyo··FMlNKp02，其中pp为正常数，它的几何意义是:焦点到准线的距离准线方程焦点坐标标准方程焦点位置图形3.不同位置的抛物线x轴的正方向x轴的负方向y轴的正方向y轴的负方向y2=2pxy2=-2pxx2=2pyx2=-2py)0,2(pF)0,2pF(-)2,0(pF)2,0(pF-2=px-2=px2=py2=py-xyOFlxyOFlxyOFlxyOFlxOyF220ypxpxyOF220ypxpxFylO220xpypxylOF220xpyp相同点：（1）顶点为原点;（2）对称轴为坐标轴;（3）顶点到焦点的距离等于顶点到准线的距离为p/2.不同点：（1）一次项变量为x(y)，则对称轴为x(y)轴;（2）一次项系数为正（负），则开口向坐标轴的正（负）方向.1.求下列抛物线的焦点坐标和准线方程焦点F(5,0)准线：x=－518焦点F(0,)准线：y=－18①求抛物线的焦点时一定要先把抛物线化为标准形式；本题小结:②先定位，后定量。焦点508F，准线58x21(4)04yx焦点F（0，-1）准线：y=1练习：2(1)20yx2(2)2yx2(3)250yx练习：2.根据下列条件，写出抛物线的标准方程：（1）焦点是F（3，0）；（2）准线方程是x=；41（3）焦点到准线的距离是2。y2=12xy2=xy2=4x、y2=-4x、x2=4y或x2=-4y（4）经过点A（2，－3）29,2yx243xy或小结与作业:1.抛物线的定义和标准方程的推导；2.抛物线的四种标准方程及相应的焦点坐标、准线方程；3.数形结合的思想；形（曲线位置特征）数（方程形式特征）定位分析定量分析4.数学的简洁美、对称美、统一美。