《线段、射线和直线》案例分析孙建国在《线段、射线和直线》的这堂课中，通过让学生用数学的眼光，对生活中各种事物的观察，找出数学图形，巩固旧知“线段”；要求学生想象地画出情境中的图形（射线）；通过学生的交流反馈，感悟出射线“无限延长”的含义等，在这一系列的教学的活动中，充分的调动学生主动求知的积极性，更主要的是让学生通过自我的思辨，师生的互动，创造与感悟出数学知识的内涵，真正体现学数学的价值。（一）生活素材，体现数学价值教学片断：师：2008年8月8日，是什么日子？生：北京奥运会开幕的日子。师：在座哪些同学去过北京？（举手的同学没有）师：想不想和老师一起去游览一番？就让我做你们的向导，请看画面。（北京著名景点、天安门的升旗仪式、笔直的立交桥等）师：请你用数学的眼光，谈谈这些图片给你留下的印象。生：有很多的直线。师：对，图片中有大量直的线。其中，有我们曾经学过的什么图形？生：线段。（图片再次出现，并强调“线段”）师：从图中可以看出，线段有哪些特点呢？生：是一条直的线。生：它有两个端点。反思：陶行知先生说过：“学起于思，思源于疑”。把数学问题转化成潜在的问题情景，让学生在具体情景中感受数学的存在，发现数学问题，激发学习兴趣，体现学数学的价值。四年级初始阶段的学生，空间观念有一定的发展，但仍以形象思维为主。虽然“线段”在二年级时，有所接触，但线段毕竟是一种数学化的符号，具有较高的抽象性。所以，找到线段在生活中的原型，贴近学生的最近发展区，既找到了教学的起点，又激发了学生兴趣，让学生感受到数学知识与生活的紧密联系。充分运用直观的教具进行展示和演示，动手操作感知，以帮助学生建立表象、发展空间观念。在教学过程中，充分运用多种直观手段，丰富他们的感性认识。在学生的创造性思维得到充分的发展的同时，个性特征得到张扬。（二）在思辨中获得最有价值的数学知识教学片断：师：（出示情境）问：假如这束光有无穷的能量，并且没有任何星球或物体的阻挡，这束光将会在宇宙中怎样穿行呢？师：有没有尽头？会不会改变运行方向？师：闭上眼睛，想象一下。（有一部分学生开始用手势来表示自己想象的图形形状。）师:你能把想象的图形在纸上画出来吗？（学生作图）师：（展示部分学生作的图形）为什么你们把图形画到了纸的边缘？生：因为是无限的，它就要一直延伸，所以要画到纸的边缘。师：那么，画到纸的边缘，是否就画完了你想象的图形呢？生：我认为就是给再大的纸也是画不完的。师：这位同学真了不起，他已经想象到这个图形需要假设有宇宙那么大的纸才能画。要知道，宇宙之大也是无边无际的啊！看来，确实无法找到一张纸，能完全画出想象中的图形。生：我画了一部分然后在后面画上一个箭头。师：为什么要画这么个箭头？生：这束光就会沿着这个方向一直延伸下去。师：但这个箭头会让人误解为一个端点。有没有更好的方法来表示它？……师：你们知道像这样的图形，在数学中叫它什么吗？生：射线。师：对啊！射线能无限延伸，使得我们无法完整地画出来，可是，为了数学交流的需要，我们总得想个办法来表示射线，你们能想出好办法吗？（此时，学生积极开动脑筋，想出了许多办法，但都能围绕一个目的——表达射线是无限延伸的特性，在想办法的过程中又一次凸显射线的“无限性”。）师：想不想知道数学上究竟是怎样规定的？（教师边说边演示作图，在与学生的协商交流中，让学生明确射线的画法。）反思：为了让学生充分的感悟射线的“无限延长”，我先提供由线段的一端向另一端方向延伸的直观现象，但不急于抽象射线概念，而是让学生“闭上眼睛，想象一下：假如这束光有无穷的能量，并且没有任何星球或物体的阻挡，这束光将会在宇宙中怎样穿行呢？”让学生再次体会“无限延伸”，继而再让学生把想象的图形画出来，学生在操作中发现，再大的纸也无法画出所想象的图形全部，让学生从“画不完”的现象中，再次体验到射线的“无限性”的本质，同时也揭示出“想象”与“图例表达”之间的矛盾。在师生互动中，让学生理解和接受一种数学规定——用一种有限性的射线。把纯抽象概念与表示抽象概念...
