xyOMNxyOxyOMNO-1-2xyAO23xyCO-1-2xyBO23xyDO-1-2xyAO23xyCO-1-2xyBO23xyD开始1yx11yx1可行域在可行域内任取实数对(x,y)?21yx22输出实数对(x,y)结束是否开始1yx11yx1可行域1yx11yx1可行域在可行域内任取实数对(x,y)?21yx22?21yx22输出实数对(x,y)结束是否高考数学(理科)模拟试卷(三)问卷姓名班级考号一.选择题（５分×1２＝６０分）1.若复数(i为虚数单位)是纯虚数，则实数a=()A.2B.-2C.D.2.已知实数集R,集合M={x|01”是“|x|>1”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分又不必要条件5.设α,β是两个不同的平面,l是一条直线,以下命题正确的是()A.若l⊥α,α⊥β,则lβB.若l∥α,α∥β,则lβC.若l⊥α,α∥β,则l⊥βD.若l∥α,α⊥β,则l⊥β6.平面向量与的夹角为120°,=(2,0),||=1,则|+2|=()A.1B.2C.3D.7.如图所示,中心均为原点O的双曲线与椭圆有公共焦点,M,N是双曲线的两顶点,若M,O,N将椭圆长轴四等分,则双曲线与椭圆的离心率的比值是()A.3B.2C.D.8.已知各项为正的等比数列{an}中,a4与a14的等比中项为,则2a7+a11的最小值是()A.16B.8C.D.49.若函数f(x)=(k-1)ax-a-x(a>0,且a≠1)在R上既是奇函数,又是减函数,则函数g(x)=loga(x+k)的图象是()10.按如图所示的程序框图，能够输出结果的概率是()A.1-B.C.D.211.正三棱柱ABC-A1B1C1内接于半径为1的球,当该棱柱体积最大时,高h=()A.B.C.D.12.给出下面的3个命题:①函数y=|sin(2x+)|的最小正周期是;②函数y=sin(x-)在区间上单调递增;③x=是函数y=sin(2x+)的图象的一条对称轴.其中正确命题的个数是()A.0B.1C.2D.31122正视图侧视图俯视图122正视图侧视图俯视图二.填空题(５分×4=２０分)13.已知α为第二象限角,sinα+cosα=,则cos2α=.14.已知直线ax+by+c=0与圆O:x2+y2=1相交于A,B两点,且|AB|=,则=.15.一个几何体的三视图及其尺寸(单位:cm)如图所示,其中正视图是直角三角形,侧视图是半圆,俯视图是等腰三角形,则这个几何体的体积等于.16.设a=,则二项式(x2+)6的展开式中x3项的系数是.三.解答题(17-21小题每小题12分,22小题10分,共70分)17.在等差数列{an}中，a1=3,其n项和为Sn,等比数列{bn}的各项均为正数，b1=1,公比为q,且b2+S2=12,q=.⑴求an与bn;⑵证明:.18.2013年1月持续多日的雾霾天气笼罩着华北各地,给交通和人们的身体健康造成了极大的伤害,北京地区甚至达到了连续多日PM2.5超过500(国家环保部门发布了新修订的《环境空气质量标准》其中规定:居民区中的PM2.5(PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物,也称可入肺颗粒物)年平均浓度不得超过35微克/立方米,PM2.5的24小时平均浓度不得超过75微克/立方米),华北某城市环保部门随机抽取了一居民区2013年1月18日至2月底共40天的PM2.5的24小时的平均浓度的监测数据,数据统计如下:⑴写出该样本的众数和中位数(不必写出计算过程);⑵求该样本的平均数,并根据样本估计总体的思想,从PM2.5的年平均浓度考虑,判断该居民区的环境是否需要改进?说明理由.⑶将频率视为概率,对于去年的某2天,记这2天中该居民区PM2.5的24小时的平均浓度符合环境空气质量标准的天数为X,求X的分布列及数学期望E(X).19.如图所示,在三棱柱ABC-A1B1C1中,底面是边长为2的正三角形,点A1在底面ABC上的射影O恰是BC的中点.⑴求证:A1A⊥BC;⑵当侧棱AA1和底面成45°角时,求二面角A1-AC-B的余弦值.别组PM2.5(微克/立方米)频数(天)频率第一组40.1第二组120.3第三组80.2第四组80.2第五组40.1第六组40.12AA1BCOB1C1AA1BCOB1C120.已知椭圆C1:+y2=1,椭圆C2以C1的长轴为短轴,且与C1有相同的离心率.⑴求椭圆C2的方程;⑵设O为坐标原点,点A,B分别在椭圆C1和C2上,OB=2OA,求直线AB的方程.21.已知函数f(x)=+lnx－1(a∈R).⑴若曲线y=f(x)在P(1,y0)处的切线平行于直线y=－x+1,求函数y=f(x)的单调区间;⑵若a>0,且对x∈时,f(x)>0恒成立,求实数a的取值范围.322.已知关于x的不等式|2x+1|－|x–1|≤log2a(其中a>0).⑴当a=4时，求不等式的解集;⑵若不等式有解，求实数a的取值范围．高考数学(理科)模拟试卷()答卷姓名班级考号一.选择题（５分×1２＝６０分）二.填空题(５分×4=２０分)1３;1４;1５;１６.三.解答题(请标清题号)：题号123456789101112答案45
