第六章 自相关(序列相关)VIP免费

第六章自相关（序列相关）ijijEX0VarX0autocorrelationserialcorrelation一、自相关的后果违反球型扰动项假定的另一情形是自相关。若存在使得，即扰动项的协方差阵的非主对角线元素不全为，则称存在“自相关”（）或“序列相关”（）1OLS在有自相关的情况下会发生：估计量依然是无偏且一致的，因为这些性质的成立无需“无自相关”的假定2OLS估计量依然服从渐近正态分布122ˆ3OLSVarXXXVarXItF－估计量方差的表达式不再是因为，因此通常的检验、检验也失效了4OLSBLUE高斯－马尔可夫定理不再成立，即估计量不再是ij12n-1nOLSBLUEEX>0>0>0<0<0为了能直观地理解为何不再是，参见下页图图中实线表示真实的总体回归线。假设扰动项存在正自相关，即，若（图中左边小椭圆形）由于存在正自相关，则的可能性也就很大；而若（图中右边小椭圆形）则的可能性也就很大从而样本回归线的斜率的估计就会过小。yx12n-1n12n-1n反之，则如图中小矩形序列，将会使样本回归线斜率的估计过大。OLS可见，由于自相关的存在，使得样本回归线上下摆动幅度增大，参数估计变得不准确。估计忽略了扰动项自相关所包含的信息，从而降低了估计的效率。二、自相关的例子1时间序列数据中的自相关：由于经济活动通常具有某种连续性或持久性，自相关现象在时间序列中比较常见，比如相邻若干年的人口数、资产数、经济增长率、人口出生率、利率、通货膨胀率等等。另外某重大事件或新政策的效应或作用通常也会在几年中产生。2neighborhoodeffect横截面数据中的自相关：一般来说截面数据不容易出现自相关，但相邻的观测单位之间也可能存在“溢出效应”（）。例如，相邻省份、国家之间的经济活动相互影响（通过贸易、投资、劳动力流动等）；相邻地区的农业产量受到类似的天气影响而相关；同一社区内的房屋价格存在相关性；相邻地区的消费倾向有相关性3misspecification设定误差：如果模型设定中遗漏了某个自相关的解释变量，并被纳入到扰动项中，则会引起扰动项的自相关。三、自相关的检验tt-1eecorrelogram1、画图将残差与滞后残差视作纵轴变量与横轴变量画成散点图。也可以通过观察“自相关图”（）考察相关状况。t01t1ktkttt1ttOLSttt-10BGyxxuEueeH0－2、检验假设原模型为＝＋＋＋＋，并假设存在一阶自相关即＝＋（因为＝0，故常数项为0），其中为白噪声。自然地可以考虑回归，并检验：＝t1t1ptpt01pttOLStt1tkt-1t-ppuH0eexxeetp+1n－－更一般地，由于可能存在高阶自相关，考虑扰动项的阶自回归过程：＝＋＋＋检验原假设：＝＝＝由于扰动项不可观测，故用残差来代替，并引入所有解释变量考虑以下辅助回归：，，，，，（＝，，）t1tktt1tkt1tkxxetnxxxx为何要引入解释变量，，呢？由于样本残差（＝1，，）是序列，，的函数，若不引入，，，则它们将进入辅助回归的扰动项，t-1t-pt1tkeexxBG因此辅助回归的解释变量，，必与扰动项相关，导致不一致的估计。这就是所谓的随机解释变量问题，后面会介绍。若引入解释变量，，将使检验更加稳健t-p2d2222epn-pnRLMn-pRppn-pRp由于使用了滞后残差值，损失了个样本值，故辅助回归的样本容量仅为。使用形式的统计量：（因为数据矩阵的秩为）。若超过了的临界值则拒绝无自相关的原假设BGBreuschGodfrey此检验被称为检验（－）3Box-PierceQ、检验nttjt=j+1jn2tt=1eeˆjpe－定义残差的各阶样本自相关系数为（＝1，2，，）p01pjdjˆH00ˆnj1p在原假设：＝＝＝成立情况下，则且正态分布，＝，2，，nttjt=j+1jn2tt=1np2tt=1djn-jeen-jnˆenenˆn－理由是分母残差方差，分子在大样本下是样本均值，根据中心极限定理有正态分布pd22BPjj=1ˆQnpBox-PierceQ显然有，此即“统计量”2pjd2LBj=1LjungBoxQˆQnn+2pQn-jLjungBoxQ经过改进的“－...