第8章数字信号的最佳接收通信原理第8章数字信号的最佳接收第8章数字信号的最佳接收88.1最小差错概率接收准则8.2确知信号的最佳接收机8.3随相信号的最佳接收机8.4最佳接收机性能比较8.5匹配滤波器8.6最佳基带传输系统第8章数字信号的最佳接收8.1最小差错概率接收准则主要内容主要内容★★最佳接收的概念最佳接收的概念★★数字信号接收的统计表述数字信号接收的统计表述★★最佳接收准则最佳接收准则第8章数字信号的最佳接收8.18.1数字信号接收的统计表述数字信号接收的统计表述1、模型在数字信号的最佳接收分析中，我们不是采用先给出接收机模型然后分析其性能的分析方法，而是从数字信号接收统计模型出发，依据某种最佳接收准则，推导出相应的最佳接收机结构，然后再分析其性能。在噪声干扰中的数字信号接收，实质上是一个统计接收问题，或者说信号接收过程，是一个统计判决的过程。数字通信系统的统计模型如图8.1所示。8.1最小差错概率接收准则第8章数字信号的最佳接收图8.1数字通信系统的统计模型XS£«Y判决规则Rn消息空间信号空间观察空间判决空间噪声空间8.1最小差错概率接收准则图中消息空间、信号空间、噪声空间、观察空间及判决空间分别代表消息、发送信号、噪声、接收信号波形及判决结果的所有可能状态的集合。各个空间的状态用它们的统计特性来描述。第8章数字信号的最佳接收2、消息空间的统计描述在数字通信系统中，消息是离散的状态，设消息的状态集合为X={x1,x2,…,xm}(8.1-1)若消息集合中每一状态的发送是统计独立的，第i个状态xi的出现概率为P(xi)，则消息X的一维概率分布为x1x2…xmP(x1)P(x2)…P(xm)8.1最小差错概率接收准则第8章数字信号的最佳接收1)(1miixP若消息各状态x1,x2,…,xm出现的概率相等，则有P(x1)=P(x2)=…=P(xm)=(8.1-3)m13、信号空间的统计描述消息是各种物理量，本身不能直接在数字通信系统中进行传输，因此需要将消息变换为相应的电信号s(t)，用参数S来表示。将消息变换为信号可以有各种不同的变换关系，通常最直接的方法是建立消息与信号之间一一对应的关系，即消息xi与信号si(i=1,2，…，m)相对应。这样，信号集合S也由m个状态所组成，即因为m个消息必定发送其一，故：(8.1-2)8.1最小差错概率接收准则第8章数字信号的最佳接收S={s1,s2,…,sm}并且信号集合各状态出现概率与消息集合各状态出现概率相等，即P(s1)=P(x1)P(s2)=P(x2)P(sm)=P(xm)…同时也有1)(1miisP(8.1-4)(8.1-5)8.1最小差错概率接收准则第8章数字信号的最佳接收若消息各状态出现的概率相等，则有P(s1)=P(s2)=…=P(sm)=(8.1-6)P(si)是描述信号发送概率的参数，通常称为先验概率，它是信号统计检测的第一数据。4、噪声空间的统计描述信道特性是加性高斯噪声信道，噪声空间n是加性高斯噪声。在前面各章分析系统抗噪声性能时，用噪声的一维概率密度函数来描述噪声的统计特性,在本章最佳接收中，为了更全面地描述噪声的统计特性，采用噪声的多维联合概率密度函数。噪声n的k维联合概率密度函数为m18.1最小差错概率接收准则第8章数字信号的最佳接收f(n)=f(n1,n2,…,nk)(8.1-7)式中，n1,n2,…,nk为噪声n在各时刻的可能取值。根据随机信号分析理论可知：（1）若噪声是高斯白噪声，则它在任意两个时刻上得到的样值都是互不相关的，同时也是统计独立的；（2）若噪声是带限高斯型的，按抽样定理对其抽样，则它在抽样时刻上的样值也是互不相关的，同时也是统计独立的。根据随机信号分析，若随机信号各样值是统计独立的，则其k维联合概率密度函数等于其k个一维概率密度函数的乘积，即：f(n1,n2,…,nk)=f(n1)f(n2)…f(nk)式中，f(ni)是噪声n在ti时刻的取值ni的一维概率密度函数；(8.1-8)8.1最小差错概率接收准则第8章数字信号的最佳接收若ni的均值为零，方差为σ2n，则其一维概率密度函数为222exp21)(nininnf噪声n的k维联合概率密度函数为kiinknnnf12221exp)2(1)(根据帕塞瓦尔定理，当k很大时有dttnnnTkiin)(121020122(8.1-9)(8.1-10)(8.1-11)式中，为噪声的单边功率谱密度；带入式（8.1-10)得Hnfn20...
