初等数学提要及重要公式VIP免费

第一篇预备知识*第一章初等数学提要及重要公式第一节初等代数第二节平面解析几何第三节排列与组合第四节数学实验一Mathematica入门和一元函数的图形绘制第一节初等代数一、实数1.实数的基本概念有理数和无理数的全体构成实数.实数按以下方法分类,形成实数表;实数有理数整数分数正整数零负整数正分数负分数无理数正无理数负无理数2.数轴与实数如果在一条直线上确定一点为原点,指定一方向为正方向,并规定一个单位长度,则称这样的直线为数轴.建立了数轴以后,实数与数轴上的点就建立起了一一对应关系,即任一实数都对应数轴上惟一的点,反过来,数轴上每一点也惟一地代表某实数.3.绝对值.数轴上的点到原点的距离叫做实数的绝对值，记作aaa,00,0,0aaaaaaaaaababaabbabababab绝对值具有以下性质.12.去掉下式绝对值符号xx例1解210,20当时，xxx1212123xxxxxx2110,20当时，xxx121221xxxxx110,20当时，xxx12123=xxxx3,21221,213,1xxxxxx则则则因此二、一元二次方程1.因式分解法因式分解法是求解一元二次方程的常用方法.其步骤是：将一元二次方程变形为右边是0，而左边是两个一次因式乘积的形式.2551.用因式分解法解方程xx例2解2540410移项，将原方程变形为将左端分解因式得xxxx1240104,1.即或从而得原方程的两个根xxxx2.一元二次方程的求根公式①240当时，方程有两个不相等的实数根.bac221244,22bbacbbacxxaa②240.2当时，方程有两个相等的实数根，bacbxa③240当时，方程没有实数根.bac22213110当在什么范围内取值时，一元二次方程mxmxm例3①有实数根？②没有实数根？解22222131102141311832判别式元二次一方程mxmmmmmx320,32;当0即-8时，方程有实数根，mmm①32032当0,即-8，或时，方程没有实数根.mmmm②三、指数与对数1.指数运算主要公式①mnmnaaa②nmmnaa③mmnnaaa④mmmabab⑤mmnnaa⑥1mnmnaa011,特别地aaa例4计算①;3443327②233.3yxxy解①1131134+3443443原式3333=3②111113322313原式3yxxy1115211133263623133xyxy2.对数运算主要公式①②logloglogaaaMNMNlogloglogaaaMMNN③④loglognaaMnMlogloglogabaNNb⑤⑥logabablogbaab⑦log对数恒等式aNaN700lglglg100.3300求值7例5lg300lg7lg700lg3lg100原式lg3lg100lg7lg7lg100lg3lg10023lg1003lg320.16解36log9,185,log45.18已知求ba例6解1818log9,185,log5因则bab18181836181818log95log9log5log45.18log1821log221log9于是=ababa,某工厂转换机制，在两年内生产的月增长率都是问这两年内第二年某月比第一年相应月的产值的增长率是多少？a例72121,41,1,以此类推，到今年2月份是去年2月份后的第十二个月，即一个时间间不妨设去年2月份的产值上则三月份的产值是月份的产值隔是一个月，而这里跨过了十二个月，故今年2月份值是的产是b,babbaa解1212111.又由增长率的概念知，这两年内的第二年某月比第一年相应月的产值的增长率为babab四、不等式1.一元一次不等式含有一个未知数，并且未知数的最高次幂是一次的不等式叫做一元一次不等式，形如：000或axbaxba0,|;0,|.若则它的解集是若则它的解集是baxxabaxxa某工厂生产同一类产品，每月固定成本是12万元，每件产品变动成本是20元，而单价是50元.如果每月要求获得的最低利润是2万元，问每月至少要销售多少件？例8解5020设每月至少销售产...