分支限界法的基本思想VIP免费

6.1分支限界法的基本思想1.分支限界法与回溯法的不同（1）求解目标：回溯法的求解目标是找出解空间树中满足约束条件的所有解，而分支限界法的求解目标则是找出满足约束条件的一个解，或是在满足约束条件的解中找出在某种意义下的最优解。（2）搜索方式的不同：回溯法以深度优先的方式搜索解空间树，而分支限界法则以广度优先或以最小耗费优先的方式搜索解空间树。6.1分支限界法的基本思想2.分支限界法基本思想分支限界法常以广度优先或以最小耗费（最大效益）优先的方式搜索问题的解空间树。在分支限界法中，每一个活结点只有一次机会成为扩展结点。活结点一旦成为扩展结点，就一次性产生其所有儿子结点。在这些儿子结点中，导致不可行解或导致非最优解的儿子结点被舍弃，其余儿子结点被加入活结点表中。此后，从活结点表中取下一结点成为当前扩展结点，并重复上述结点扩展过程。这个过程一直持续到找到所需的解或活结点表为空时为止。6.1分支限界法的基本思想3.常见的两种分支限界法（1）队列式(FIFO)分支限界法按照队列先进先出（FIFO）原则选取下一个节点为扩展节点。（2）优先队列式分支限界法按照优先队列中规定的优先级选取优先级最高的节点成为当前扩展节点。分支限界法(BranchandBound)在问题的边带权的解空间树中进行广度优先搜索.找一个回答结点使其对应路径的权最小(最大)。当搜索到达一个扩展结点时,一次性扩展它的所有儿子,将那些满足约束条件且最小耗费函数目标函数限界的儿子,插入活动结点表中,再从活动结点表中取下一结点同样扩展.直到找到所需的解或活动结点表为空为止。6.1基本思想算法设计与分析>分支限界法用于求解最优化问题通常采用优先队列方式组织,c(x)小者优先。结点x的最小耗费函数c(x):以x为根的子树所包含的回答结点中,路权最小者。若x是回答结点,则c(x)即为该点的目标函数值;若x是根结点,则c(x)即为最优解值。c(x)为单增函数。若x*是任一回答结点,且c(x*)U时,x将不必扩展(剪枝)。目标函数限界U的调整:初始U可取，随回答结点值的求出逐步更新为U=c(x*),x*为已知回答结点中值最小者。活动结点表:算法设计与分析>分支限界法1.取U=U(T).2.扩展根结点的所有儿子.对每一子结点x判定其是否满足约束条件,对满足约束条件的x计算,将U的x加入活动结点表.3.x为叶结点时,检查是否c(x)分枝限界法设N=3,W=(20,15,15),P=(40,25,25),M=30算法思路:问题的解可表示为n元向量{x1,x2,...xn},xi{0,1}则可用排序树表示解空间,在树中做广度优先搜索,约束条件: