时分段函数及映射课件$number{01}目01时分段函数概述时分段函数的定义定义时分段函数是指在一个时间区间内，根据时间的不同分段，有不同的函数表达式来描述函数的输入输出关系。1表达式2通常使用分段的形式来表示，每一个分段都是一个函数表达式，这些表达式在时间的划分点处相互连接。3特点时分段函数的定义域被明确划分成多个连续的时间段，每个时间段的函数表达式可以不同。时分段函数的基本性质连续性可导性在每个时间段的边界上，函数值应该是连续的，以确保整体函数的连续性。在每个时间段内部，函数表达式需要满足可导条件，以便在时间段内进行函数的求导操作。单调性周期性如果函数在时间上具有周期性，那么可以用时分段函数来表示其在一个周期内的变化规律。时分段函数可以在不同的时间段内具有不同的单调性，即可以在某个时间段内递增，在另一个时间段内递减。时分段函数的应用场景控制工程在控制系统中，经常需要根据时间的不同阶段采取不同的控制策略，时分段函数可以很好地描述这种控制逻辑。经济学经济学中的很多模型都与时间相关，例如季节性需求模型、时间序列分析等，时分段函数可以用于描述这些模型中的变量关系。物理学物理学中一些物理量随时间的变化也可以用时分段函数来描述，例如电磁场的时变特性、物体运动的阶段性变化等。02时分段函数的图形表示时分段函数的图象特征多段性时分段函数的图象由多个线段或曲线段组成，每一段对应函数的一个时段。连续性虽然时分段函数在转折点处函数值发生突变，但函数在每个时段内是连续的，即不会出现断点。转折点时分段函数的图象在时段交界处会有转折点，即函数值发生突变的点。趋势性时分段函数的图象在不同的时段内可能表现出不同的增减趋势，反映函数的局部性质。绘制时分段函数的步骤确定时段分界点分段绘制函数图象处理转折点根据函数的定义，确定时段的分界点，即函数值发生变化的时间点。在每个时段内，根据函数的表达式或数据，绘制相应的线段或曲线段。在时段交界处，根据函数的定义和转折点的性质，处理图象的转折，确保图象的连续性。时分段函数图形示例解析示例1解析一个由两个直线段组成的时分段函数图形，分析图象的时段分界点、转折点、增减趋势等特征，加深对时分段函数图象的理解。示例2解析一个由多个曲线段组成的复杂时分段函数图形，讨论如何根据函数的表达式和数据绘制出相应的图象，以及如何根据图象分析函数的性质和行为。03时分段函数的映射关系映射的定义及性质定义映射是一种特殊的函数，它将一个集合中的元素映射到另一个集合中的元素，且每个原像对应唯一的像。性质映射满足单调性，即若a
