《步步高 学案导学设计》2013-2014学年 高中数学北师大版必修二【配套备课资源】垂直关系的判定VIP专享VIP免费

本课时栏目开关练一练6.16．1垂直关系的判定[学习要求]1．掌握直线与平面垂直的定义、判定定理；2．掌握平面与平面垂直的概念、判定定理；3．会应用两定义及两定理证明有关的垂直问题．[学法指导]通过两个定义及两个定理的学习，培养和发展空间想象能力，推理论证能力，运用图形语言进行交流的能力，几何直观感知能力；通过运用两定理感悟和体验线面垂直转化为线线垂直的思想方法.本课时栏目开关练一练6.11．直线和平面垂直的定义：如果一条直线和一个平面内的都垂直，那么称这条直线和这个平面垂直．2．线面垂直的判定定理：如果一条直线与平面内的垂直，那么这条直线与这个平面垂直．3．平面与平面垂直的定义：两个平面相交，如果它们所成的二面角是，就说这两个平面互相垂直．4．面面垂直的判定定理：如果一个平面经过另一个平面的，那么这两个平面互相垂直.填一填·知识要点、记下疑难点任何一条直线两条相交直线直二面角一条垂线本课时栏目开关练一练6.1研一研·问题探究、课堂更高效探究点一直线与平面垂直的定义问题1你能举出在日常生活中给人以直线与平面垂直的例子吗？答旗杆与地面的关系，给人以直线与平面垂直的形象；将书打开直立在水平桌面上，书脊和书的各页面都与桌面垂直．本课时栏目开关练一练6.1研一研·问题探究、课堂更高效问题2如图，把教学用的直角三角板放在墙角，使三角板的直角顶点C与墙角重合，直角边AC所在直线与墙角所在直线重合，将三角板绕AC转动，在转动过程中，直角边CB与地面紧贴，这表明了什么？答表明了AC与地面垂直．本课时栏目开关练一练6.1研一研·问题探究、课堂更高效问题3结合下列问题，试着说明直线和平面垂直的意义．(1)如图，阳光下直立于地面的旗杆AB与它在地面上的影子BC的位置关系是什么？随着太阳的移动，旗杆AB与影子BC所成的角度会发生改变吗？(2)旗杆AB与地面上任意一条不过旗杆底部B的直线B′C′的位置关系又是什么？依据是什么？由此得到什么结论？答(1)垂直关系，所成的角度不变，都为90°.(2)垂直关系，依据是异面直线所成角的概念．得到的结论是：如果一条直线与平面垂直，则这条直线垂直于该平面内的任意一条直线．本课时栏目开关练一练6.1研一研·问题探究、课堂更高效问题4通过上述分析，你认为应该如何定义一条直线与一个平面垂直？答如果一条直线和一个平面内的任何一条直线都垂直，那么称这条直线和这个平面垂直．问题5如何画直线与平面垂直？如何用符号表示直线与平面垂直？答画直线与平面垂直时，通常把直线画成与表示平面的平行四边形的一边垂直．直线l和平面α互相垂直，记作l⊥α.本课时栏目开关练一练6.1研一研·问题探究、课堂更高效问题6若直线与平面内的无数条直线垂直，则直线垂直于平面吗？如不是，直线与平面的位置关系如何？答不一定垂直，有可能平行或者相交．本课时栏目开关练一练6.1研一研·问题探究、课堂更高效答不方便，因为要验证直线垂直平面内所有的直线，这实际上是很困难的．探究点二直线与平面垂直的判定问题1通常定义可以作为判定的依据，那么用上述定义判定直线与平面垂直是否方便？为什么？问题2请同学们准备一块三角形的纸片，我们一起来做如图所示的试验：过△ABC的顶点A翻折纸片，得到折痕AD，将翻折后的纸片竖起放置在桌面上(BD、DC与桌面接触)，问：折痕AD与桌面垂直吗？如何翻折才能保证折痕AD与桌面所在平面垂直？答从实验可知：当AD与BC不垂直时，翻折后的纸片竖起放置在桌面上折痕AD与桌面不垂直；当AD与BC垂直时，翻折后的纸片竖起放置在桌面上折痕AD与桌面垂直．本课时栏目开关练一练6.1研一研·问题探究、课堂更高效问题3由折痕AD⊥BC，翻折之后垂直关系不变，即AD⊥CD，AD⊥BD.由此你能得到什么结论？答若平面外一条直线与平面内两条相交直线垂直且相交，则该直线垂直这个平面．问题4如图1，把AD、BD、CD抽象为直线l、m、n，把桌面抽象为平面α，l与α垂直的条件是什么？答条件是l与平面α内的两条相交直线m，n垂直且相交．本课时栏目开关练一练6.1研一研·问题探究、课堂更高效问题5如图2，若α内两条相交直线m、n与l无公共点且l⊥m、l⊥n，我们可以把直线l平移到交点处...