椭圆几何性质大全VIP专享VIP免费

精品文档110.若乐％JQ）在椭圆门21£若好（吗Jo）在椭圆£b夕卜，则过Po作椭圆的两条切线切点为P]、P2，则椭圆与双曲线的对偶性质之椭圆篇（1）杨志明1.1砒1+1邛I二加2.标准方程：疋护3.乩4.点P处的切线PT平分△PF]F2在点P处的外角.5.PT平分△PF1F2在点P处的外角，则焦点在直线PT上的射影H点的轨迹是以长轴为直径的圆，除去长轴的两个端点.6.以焦点弦PQ为直径的圆必与对应准线相离.7.以焦点半径PF1为直径的圆必与以长轴为直径的圆内切.8.设A.A2为椭圆的左、右顶点，则厶PF1F2在边PF2（或PF1）上的旁切圆，必与A1A2所在的直线切于A2（或A1）.兰十49.椭圆圧新（a>b>o）的两个顶点为4E0）,堆（鸟°）,与y轴平行的直线交椭圆于P2时A1P1与A2P2交点的轨迹方程是/X=1巫+竺护—上，则过对的椭圆的切线方程是/护巫+竺切点弦P1P2的直线方程是/护12.AB是椭圆屮护的不平行于对称轴且过原点的弦，M为AB的中点，则a.兰十才“13.若坊（心必）在椭圆£只内，则被Po所平分的中点弦的方程是精品文档244-16.若椭圆口&（a>b>0）上中心张直角的弦L所在直线方程为禺1+1_护+启彳T（胭工Q），则⑴只厂佝17.给定椭圆G：心‘+盘夕二13绍广HP-Va2y2=(罕二■必『(a>b>0),U2：住十直,则⑴对©上任意给定的点好（心矶）,它的任一直角弦必须经过&上一定点兰十J14.若对（心矶）在椭圆/沪内，则过Po的弦中点的轨迹方程是4+4=i若PQ是椭圆盘血（a>b>0）上对中心张直角的弦，则、十書冶OFL泊Ml）（ii）对G上任一点耳（心，比）在G上存在唯一的点M1，使得的任一直角弦都经过坊占八、、•£+疋=118.设乐So）为椭圆（或圆）C：X护（a>0,.b>0）上一点，P]P2为曲线C的动弦，且弦P0P1,P0P2斜率存在，记为k1,k2,则直线P1P2通过定点“敦％厂哪J（喘弋1）的..1十朋b2心化=耳充要条件是1-叽吃_|_^2_—]19.过椭圆圧卩（a>0,b>0）上任一点血%任意作两条倾斜角互补的直线交椭圆于B,C两点，则直线BC有定向且7（常数）.精品文档322.椭圆&屮(a>b>0)的焦半径公式:|就码|二戈+吒|山輕\=a-sx{0),骂©0)“(和曲)20.椭圆/护(a>b>0)的左右焦点分别为片，F2，点P为椭圆上任意一点上吗戶芯=X，则椭圆的焦点角形的面积为椭圆与双曲线的对偶性质之椭圆篇⑵杨志明21.若P为椭圆/护(a>b>0)上异于长轴端点的任一点,耳，F2是焦点,"■陋乂"肚*,则加h曲評'谆23•若椭圆疋护(a>b>0)的左、右焦点分别为片、F2，左准线为L,则当0VeW庞T时，可在椭圆上求一点P,使得PF1是P到对应准线距离d与PF2的比例中项.24.P为椭圆口心(a>b>0)上任一点耳,F2为二焦点，A为椭圆内一定点，则加T吧日列+1珂乞伽|曲1|,当且仅当4巴,P三点共线时，等号成立.25•椭圆护(a>b>0)上存在两点关于直线F：；二恥■心)对称的充要条件是°卅+bV.26.过椭圆焦半径的端点作椭圆的切线，与以长轴为直径的圆相交，则相应交点与相应焦点的连线必与切线垂直.27.过椭圆焦半径的端点作椭圆的切线交相应准线于一点，则该点与焦点的连线必与焦半径互相垂直.精品文档4件1+sin2(p护，其中hx=acos$<28.P是椭圆L^=^sin^(a>b>0)上一点，则点P对椭圆两焦点张直角的充要条2222飞十与“此二CU"—+^-=129.设A,B为椭圆◎3上两点，其直线AB与椭圆口b相中，定长为2m(oVmWa)的弦中点轨迹方程为tan^_砂，当^=°时，U=9CT._|_2_—]31.设S为椭圆f护(a>b>0)的通径，定长线段L的两端点A,B在椭圆上移动，记lABlJ,“氏必)是AB中点，则当冷①&时，有°mEt芒2eC"j宀八严二匚);当人號时，有⑷冰二0怡一：(昭通二032.椭圆』决与直线加+》+C—。有公共点的充要条件是兀—心『丄o—=1~与直线貝畫+和+^二°有公共点的充要条件是时+刖工⑷口+取l+c)234.设椭圆◎占（a>b>0）的两个焦点为片、F2,P（异于长轴端点）为椭圆上任意一点，在厶PF1F2中，记山帆二&,ZT巩码二0,上凤毘尸二y,则有sinu—:=—=ssin0+smya22222235.经过椭圆心兀+&丿（a>b>0）的长轴的两端点\和A2的切线，与椭圆上任一点的切线相交于P1和P2,则戶」I电I二戸.精品文档5H戸136.已知椭圆/护（a>b>0）,0为坐标原点,P、Q为椭圆上两动点，且。尸丄。&1,11_1也皆十=十（1）|0刖/胪；（2）IOPI2+IOQI2的最大值为/十护；（3）瓦躍的最小值是/十护.22222237.MN是经过椭圆&*斗I（a>b...